Para medir o volume de uma pedra com formato irregular, Ana utilizou um recipiente cilíndrico de raio r = 8 cm e com água até a altura de 20 cm. Após colocar a pedra no recipiente, a altura da água subiu para 23,5 cm. O volume da pedra é:
a) 128πcm³
b) 224π cm³
c) 240π cm³
d) 282π cm³
e) 320π cm³
a) 128πcm³
b) 224π cm³
c) 240π cm³
d) 282π cm³
e) 320π cm³
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre medir o volume de uma pedra com formato irregular usando um recipiente cilíndrico. A gente precisa entender conceitos de volume e como funciona o deslocamento da água quando colocamos objetos dentro de um líquido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume de um cilindro é calculado pela fórmula:
onde:
- $ V $ é o volume,
- $ r $ é o raio da base do cilindro,
- $ h $ é a altura da água no cilindro.
Passo 3
Antes de colocar a pedra, a água está na altura de 20 cm. Vamos calcular o volume inicial de água no recipiente:
Passo 4
Depois que Ana colocou a pedra no recipiente, a altura da água subiu para 23,5 cm. Vamos calcular o novo volume de água com a pedra:
Passo 5
Para encontrar o volume da pedra, precisamos ver quanto de água foi deslocada, ou seja, a diferença entre o volume final e o volume inicial:
Resposta
O volume da pedra é $ 224\pi , cm^3 $. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 224π cm³.