Para medir o volume de uma pedra com formato irregular, Ana utilizou um recipiente cilíndrico de raio r = 8 cm e com água até a altura de 20 cm. Após colocar a pedra no recipiente, a altura da água subiu para 23,5 cm. O volume da pedra é:
a) 128πcm³
b) 224π cm³
c) 240π cm³
d) 282π cm³
e) 320π cm³

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre medir o volume de uma pedra com formato irregular usando um recipiente cilíndrico. A gente precisa entender conceitos de volume e como funciona o deslocamento da água quando colocamos objetos dentro de um líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um cilindro é calculado pela fórmula:
V = pi r^2 h
onde:
  • $ V $ é o volume,
  • $ r $ é o raio da base do cilindro,
  • $ h $ é a altura da água no cilindro.

Passo 3

Antes de colocar a pedra, a água está na altura de 20 cm. Vamos calcular o volume inicial de água no recipiente:
Vinicial = pi r^2 hinicial = pi (8)^2 (20) = pi times 64 times 20 = 1280pi , cm^3

Passo 4

Depois que Ana colocou a pedra no recipiente, a altura da água subiu para 23,5 cm. Vamos calcular o novo volume de água com a pedra:
Vfinal = pi r^2 hfinal = pi (8)^2 (23,5) = pi times 64 times 23,5 = 1504pi , cm^3

Passo 5

Para encontrar o volume da pedra, precisamos ver quanto de água foi deslocada, ou seja, a diferença entre o volume final e o volume inicial:
Vpedra = Vfinal - Vinicial = 1504pi - 1280pi = 224pi , cm^3

Resposta

O volume da pedra é $ 224\pi , cm^3 $. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 224π cm³.

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