Mediu-se um objeto com régua, trena, paquimetro e micrômetro com desvio. Diga quais medidas estão corretas, do ponto de vista do número de algarismos significativos.
d) 0,040207 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado pede que eu verifique, do ponto de vista do número de algarismos significativos, se a medida \;0,040207\\ \text{m}\; está escrita de forma compatível com as precisões típicas dos instrumentos usados: régua, trena, paquímetro e micrômetro (com desvio).
Informação dada: a medida é \;0,040207\\ \text{m}.

Passo 2

Revisão rápida e didática das regras de algarismos significativos (vou ser bem prático aqui):
  • Algarismos diferentes de zero são sempre significativos (ex.: \;123 tem três algarismos significativos).
  • Zeros entre algarismos significativos (zeros “capturados”) são significativos (ex.: \;40,2 tem três algarismos significativos).
  • Zeros à esquerda do primeiro dígito não nulo NÃO são significativos (ex.: \;0,004 tem apenas um algarismo significativo: o 4).
  • Zeros à direita depois da vírgula decimal SÃO significativos (ex.: \;1,230 tem quatro algarismos significativos).
  • Regra prática de medição: o último algarismo reportado é sempre uma estimativa (incerta) — isso significa que para justificar um certo número de algarismos significativos o instrumento deve ter resolução compatível com o lugar do último dígito.

Passo 3

Contagem de algarismos significativos em \;0,040207\\ \text{m}:
  • Os zeros iniciais \;0,\;0 (antes do 4) não são significativos.
  • Os dígitos significativos são \;4,0,2,0,7.
    Logo, a medida tem 5 algarismos significativos.
Para entender a resolução exigida, converto para milímetros (mais intuitivo para instrumentos de oficina):
0,040207\\ \text{m} = 40,207\\ \text{mm}.
O último dígito ( 7) corresponde, em milímetros, a \;0,001\\ \text{mm} (um milésimo de milímetro = 1\\ \mu\text{m}). Em metros esse último dígito corresponde a \;10^{-6}\\ \text{m} = 1\\ \mu\text{m}.
Portanto, para que a notação \;0,040207\\ \text{m} (5 algarismos significativos) seja justificável, foi necessária uma resolução do instrumento da ordem de \;1\\ \mu\text{m} (ou melhor).

Passo 4

Comparação com resoluções típicas dos instrumentos (valores típicos usados em problemas/prática):
  • Régua (metragem padrão com marcações em mm): resolução típica \sim 1\\ \text{mm} = 10^{-3}\\ \text{m} = 1000\\ \mu\text{m}. Muito longe de 1\\ \mu\text{m}. Portanto régua NÃO justifica \;0,040207\\ \text{m}.
  • Trena (fita métrica): resolução típica também \sim 1\\ \text{mm} na prática, com precisão pior que régua em muitos casos. Também NÃO justifica.
  • Paquímetro (calibre vernier): resolução típica didática \sim 0,02\\ \text{mm} = 20\\ \mu\text{m} (alguns paquímetros digitais têm 0,01\\ \text{mm}=10\\ \mu\text{m}). Ambas são muito maiores que 1\\ \mu\text{m}; logo paquímetro NÃO justifica a última casa de \;0,040207\\ \text{m}.
  • Micrômetro: existem micrômetros comuns com resolução \;0,01\\ \text{mm}=10\\ \mu\text{m} e versões de alta precisão com resolução \;0,001\\ \text{mm}=1\\ \mu\text{m}.
    • Se o micrômetro for do tipo mais preciso (resolução \;0,001\\ \text{mm}=1\\ \mu\text{m}), então ele PODE justificar a escrita \;40,207\\ \text{mm} (e portanto \;0,040207\\ \text{m}), porque seu menor incremento coincide com o lugar do último dígito.
    • Se o micrômetro for o tipo comum de 0,01\\ \text{mm}, então também NÃO justifica.

Passo 5

Conclusão e interpretação prática (do ponto de vista de algarismos significativos): a medida \;0,040207\\ \text{m} tem 5 algarismos significativos e exige resolução da ordem de \;1\\ \mu\text{m} para ser justificada. Entre os instrumentos listados, apenas um micrômetro com resolução \;0,001\\ \text{mm} (ou melhor) torna essa notação correta. Com as resoluções típicas mais comuns (régua, trena, paquímetro e micrômetro comum de 0,01\\ \text{mm}) a notação está excessivamente precisa e, portanto, incorreta.
Força aí — a lógica é: conta os algarismos significativos, converte para a unidade do instrumento (mm), vê qual é o valor do último dígito e compara com a resolução típica do instrumento.

Resposta

Somente o micrômetro, desde que seja de resolução \;0,001\\ \text{mm} (ou melhor). Caso contrário, nenhuma das medidas (régua, trena, paquímetro, micrômetro comum) está correta.

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