A meia-vida da decomposição de uma amostra de acetaldeído (etanal) gasoso e de um composto gasoso foram medidas em diferentes condições.
A 518^{\circ} \mathrm{C}, a meia-vida da decomposição de uma amostra de acetaldeído (etanal) gasoso, inicialmente a 363 Torr, é de 410 s. Quando a pressão era de 169 Torr, a meia-vida foi de 880 s. Determine a ordem da reação.

Passo 1

O enunciado fornece duas meias-vidas da decomposição gasosa de acetaldeído medidas em diferentes pressões iniciais. A 518 °C, com pressão inicial P_{01}=363,Torr, a meia-vida é t_{1/2,1}=410,s, e com P_{02}=169,Torr, t_{1/2,2}=880,s. Queremos determinar a ordem da reação usando a dependência da meia-vida com a concentração inicial. Como em fase gasosa \text{[A]}_0\propto P_0, vamos usar a relação
t_{1/2}\propto P_0^{\,1-n}
para reação de ordem n\neq1.

Passo 2

Da proporcionalidade segue que, para as duas condições,
\frac{t_{1/2,1}}{t_{1/2,2}} =\Bigl(\frac{P_{01}}{P_{02}}\Bigr)^{1-n}.
Substituindo os valores numéricos,
\frac{410}{880} =\Bigl(\frac{363}{169}\Bigr)^{1-n}.

Passo 3

Calculemos as razões numéricas:
\frac{410}{880}\approx0,4659, \quad \frac{363}{169}\approx2,147.
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0,4659 = (2,147)^{\,1-n}.

Passo 4

Tomando logaritmo natural em ambos os lados,
\ln(0,4659) = (1-n)\,\ln(2,147).
Como \ln(0,4659)\approx-0,7632 e \ln(2,147)\approx0,7632, temos
1-n = \frac{-0,7632}{0,7632}\approx -1 \quad\Longrightarrow\quad n\approx2.

Resposta

A reação é de segunda ordem ( n=2).

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