Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Este é um caso de equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o fator integrante para encontrar a solução geral e depois impor a condição inicial.
Passo 2
Escrevemos a equação no formato
O coeficiente de
é
, então o fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. Assim obtemos
O lado esquerdo fica exatamente a derivada do produto
, isto é,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, usamos integração por partes:
seja e
, então
e
.
Logo
seja
Logo
Portanto
Passo 5
Multiplicando por
, obtemos a solução geral
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
Logo a solução particular é