Em meio aquoso, a capacidade tamponante máxima de uma solução tampão composta por um ácido fraco monoprótico (HB, com constante de acidez
) e sua base conjugada ( B ) é atingida quando:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pergunta: em meio aquoso, quando a capacidade tamponante máxima de uma solução tampão composta por um ácido fraco monoprótico
(com constante de acidez
) e sua base conjugada
é atingida?
Informações dadas: a solução é um tampão formado por e
e a constante de acidez do ácido é
. O enunciado oferece quatro alternativas sobre o valor do
em que a capacidade tampão é máxima.
Informações dadas: a solução é um tampão formado por
Passo 2
O que é capacidade tamponante (intuitivamente e por definição)?
- Intuitivamente: a capacidade tamponante é a habilidade da solução em resistir a mudanças de
quando adicionamos pequena quantidade de ácido forte ou base forte. Quanto maior a capacidade, mais “difícil” é alterar o . - Definição prática usada aqui: a capacidade tampão
é a quantidade de base forte (em mol/L) que devemos adicionar para provocar uma variação unitária de . Matematicamente podemos definir
Unidade típica: mol·L{-1}·pH{-1}.
Passo 3
Relações de equilíbrio (fórmulas importantes que vamos usar).
Escrevendo a dissociação do ácido fraco:
Escrevendo a dissociação do ácido fraco:
e a constante:
Defina a concentração total de espécies conjugadas do tampão:
Queremos expressar
e
em função de
,
e
. Usando a relação de equilíbrio e mass balance, obtemos (passo-a-passo):
Explicação curta de como veio isso: a fração de
é proporcional a
porque quanto maior
relativa a
, mais a forma ionizada prevalece; a soma das duas frações tem que dar
.
Passo 4
Relação entre adição de base forte e variação das concentrações.
Quando adicionamos uma pequena quantidade de base forte por litro, essa base consome ou converte
em
; efetivamente, para cada mol de base forte que adicionamos, a concentração de
aumenta (por mol/L) aproximadamente na mesma quantidade (para variações pequenas). Portanto, a capacidade tampão pode ser obtida como
Quando adicionamos uma pequena quantidade de base forte por litro, essa base consome
Ou seja, calcular
passa por derivar
em função de
.
Passo 5
Calcular
a partir da expressão de
.
Começamos com
Começamos com
Usamos a regra da cadeia para derivar em relação a
. Primeiro note que
, logo
Agora derivamos
em relação a
:
Aplicando a cadeia:
Simplificando os sinais negativos:
Essa é a expressão clássica da capacidade tampão para um ácido fraco monoprótico + sua base conjugada. Observação:
.
Passo 6
Encontrar quando
é máxima.
A constante multiplicativa não afeta a posição do máximo, apenas a altura. Então analisamos a função
A constante multiplicativa
Para simplificar, introduzimos
. Então
Derivando
em relação a
:
Para máximo, igualamos
, obtendo
. Portanto o máximo ocorre quando
Convertendo para
: como
e
, temos imediatamente
Comentário intuitivo: isso corresponde à situação em que
(veja Henderson–Hasselbalch), ou seja, o tampão tem quantidades iguais das duas formas e pode neutralizar igualmente ácido ou base adicionados — por isso a capacidade é máxima.
Passo 7
Comparando com as alternativas dadas, a correta é a que diz
.
Resposta
c)