Por meio de diferenciais, calcule a área de um anel de espessura
, i.e., um anel de raio interno
e raio externo
. Qual o erro decorrente do emprego da fórmula aproximada no lugar da exata?
Passo 1
O enunciado pede a área de um anel de raio interno
e espessura
, ou seja, raio externo
. O conteúdo é o uso de diferenciais para aproximar a variação de área de um círculo.
Passo 2
A área de um círculo de raio
é
. Diferenciando em relação a
e usando
obtemos a variação aproximada de área:
Essa
é a área aproximada do anel. Agora vamos à área exata, que é a diferença entre as áreas dos círculos de raios
e
:
Passo 3
O erro absoluto ao usar a fórmula aproximada em vez da exata é a diferença entre
e
:
Resposta
O erro absoluto resultante é
.