Em uma geladeira ou “freezer”, muitas vezes, é difícil repetir a abertura da porta, pouco tempo após ter sido fechado, devido à diminuição da pressão interna. Essa diminuição ocorre porque o ar que entra, à temperatura ambiente, é rapidamente resfriado até a temperatura de operação, que gira em torno de 1^circ C a 5^circ C. Considerando uma geladeira comum, bem vedada, que funciona a uma temperatura interna de 2^circ C, em um ambiente a 27^circ C e pressão atmosférica 1 atm -1,01 cdot 10^5 N / m^2. Considerando o ar um gás ideal processo ocorrendo a volume constante, determine: a) a pressão que a geladeira pode atingir b) a diferença entre a pressão interna e a pressão ambiente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre como a pressão dentro de uma geladeira muda quando a porta é fechada. A gente vai usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás. No caso, a geladeira é bem vedada, então o volume não muda, e o ar dentro dela é resfriado de 27°C (temperatura ambiente) para 2°C (temperatura interna). Precisamos calcular:
a) Qual a nova pressão dentro da geladeira após o resfriamento.
b) Qual a diferença entre essa pressão interna e a pressão do ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de matéria,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como o volume $ V $ e a quantidade de gás $ n $ permanecem constantes (a geladeira é bem vedada), podemos simplificar a lei para relacionar pressão e temperatura:
P

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na fórmula da Lei dos Gases Ideais a temperatura precisa estar nessa escala.
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • Temperatura inicial, $ T_1 = 27°C + 273,15 = 300,15 , K $
  • Temperatura final, $ T_2 = 2°C + 273,15 = 275,15 , K $

Passo 4

A pressão inicial $ P_1 $ é a pressão atmosférica, que é dada como $ 1 , atm $ ou $ 1,01 \times 10^5 , N/m² $.
Queremos encontrar a pressão final $ P_2 $ dentro da geladeira. Usando a relação simplificada da Lei dos Gases Ideais:
P1
Daí, isolamos $ P_2 $:
1 , atm

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
P2 = 1,01 times 10^5 , N/m² times 275,15 , K300,15 , K ²
P2 approx 1,01 times 10^5 , N/m² times 0,916 ²
P2 approx 9,25 times 10^4 , N/m² ²

Passo 6

Agora, para encontrar a diferença de pressão entre o interior da geladeira e o ambiente, basta subtrair a pressão interna $ P_2 $ da pressão atmosférica $ P_1 $:
P2
P1 ²²
De²

Resposta

a) A pressão dentro da geladeira após o resfriamento é aproximadamente $ 9,25 \times 10^4 , N/m² $.
b) A diferença entre a pressão interna e a pressão ambiente é de aproximadamente $ 7,85 \times 10^3 , N/m² $.

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