Por meio de medições, você determina que ondas sonoras estão se propagando igualmente em todas as direções a partir de uma fonte puntual e que a intensidade é igual a 0,026 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} a uma distância de 3,1 \mathrm{~m} da fonte. (a) Qual é a intensidade a uma distância de 4,3 \mathrm{~m} da fonte? (b) Quanta energia sonora a fonte emite em uma hora se a potência fornecida permanecer constante?

Passo 1

O enunciado diz que uma fonte pontual emite ondas sonoras isotropicamente, e que a intensidade medida a r_1=3,1\:\mathrm{m} é I_1=0,026\:\mathrm{W/m^2}. Pede-se: (a) a intensidade a r_2=4,3\:\mathrm{m}; (b) a energia total emitida em uma hora, supondo potência constante.

Passo 2

Para uma fonte pontual isotrópica vale a lei do inverso do quadrado da distância:
I(r)=\frac{P}{4\pi r^2}
Logo, comparando duas distâncias,
\frac{I_2}{I_1}=\Bigl(\frac{r_1}{r_2}\Bigr)^{2} \quad\Longrightarrow\quad I_2 = I_1\Bigl(\frac{r_1}{r_2}\Bigr)^{2}.
Substituindo I_1=0,026\:\mathrm{W/m^2}, r_1=3,1\:\mathrm{m} e r_2=4,3\:\mathrm{m},
I_2 = 0,026\;\bigl(\tfrac{3,1}{4,3}\bigr)^{2} \approx 0,026\times0,5197 \approx0,0135\:\mathrm{W/m^2}.

Passo 3

A potência total da fonte é
P = I_1\cdot 4\pi r_1^2.
Calculando 4\pi r_1^2=4\pi(3,1)^2\approx120,8\:\mathrm{m^2}, vem
P \approx 0,026\times120,8\approx3,14\:\mathrm{W}.

Passo 4

Em uma hora (t=3600\:\mathrm{s}), a energia emitida é
E = P\,t \approx 3,14\:\mathrm{W}\times3600\:\mathrm{s} \approx1,13\times10^{4}\:\mathrm{J}.

Resposta

(a) I_2\approx0,0135\:\mathrm{W/m^2}.
(b) E\approx1,13\times10^{4}\:\mathrm{J}.

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