T. 27 (Olimpíada Paulista de Física) Beatriz parte de casa para a escola com uma velocidade escalar constante de 4,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Sabendo-se que Beatriz e Helena moram a mesma distância da escola e que Helena saiu de casa quando Beatriz já havia percorrido dois terços do caminho, qual deve ser a velocidade escalar média de Helena para que possa chegar à escola no mesmo instante em que Beatriz?
a) 1,3 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
b) 2,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
c) 4,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
d) 6,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
e) 12,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado trata de movimento uniforme (cinemática básica) em linha reta: Beatriz e Helena moram à mesma distância D da escola. Beatriz caminha com velocidade escalar constante v_B=4{,}0\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}. Helena só sai de casa quando Beatriz já percorreu dois terços do caminho. Queremos achar a velocidade média v_H de Helena para que ambas cheguem simultaneamente à escola.

Passo 2

Seja D a distância total de cada casa até a escola. Quando Helena começa a andar, Beatriz já percorreu
\frac{2}{3}D
e lhe resta percorrer
D_{\text{resto}}=D-\frac{2}{3}D=\frac{1}{3}D.

Passo 3

O tempo que Beatriz ainda gastará até a escola é
t_B=\frac{D_{\text{resto}}}{v_B} =\frac{\tfrac{1}{3}D}{4{,}0} =\frac{D}{12}\quad\text{(horas)}.

Passo 4

Helena precisa percorrer a distância total D no mesmo tempo t_B. Seu tempo de caminhada é
t_H=\frac{D}{v_H}.
Para chegarem juntas, impomos t_H=t_B, ou seja,
\frac{D}{v_H}=\frac{D}{12} \quad\Longrightarrow\quad v_H=12{,}0\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}.

Resposta

e) 12{,}0\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}

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