Em um meio com propriedades
e
, um campo magnético de amplitude
se propaga na direção
a
com seu vetor de campo na direção
. Determine a equação deste campo magnético e também do campo elétrico associado.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício de eletromagnetismo. A questão fala sobre a propagação de um campo magnético em um meio com certas propriedades elétricas e magnéticas. Precisamos determinar as equações do campo magnético e do campo elétrico associado. Para isso, vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas e as propriedades do meio fornecidas: condutividade elétrica (
), permissividade relativa (
) e permeabilidade relativa (
).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Condutividade elétrica,
. - Permissividade relativa,
. - Permeabilidade relativa,
. - Amplitude do campo magnético,
. - Frequência,
. - Vetor do campo magnético na direção
. - Propagação na direção
.
Passo 3
Vamos precisar calcular a constante de propagação
, que tem uma parte real (amortecimento) e uma parte imaginária (fase). A fórmula para
é:
Onde:
-
é a frequência angular. -
é a permeabilidade total. -
é a permissividade total.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Calculamos
e
:
Passo 6
Agora, substituímos na fórmula da constante de propagação:
Primeiro, calculamos
:
E
:
Multiplicando:
Como
:
Passo 7
Agora, temos
. Para simplificar, calculamos o módulo e o argumento desse número complexo:
Módulo:
Argumento:
Então,
Passo 8
A constante de propagação pode ser escrita como:
Onde:
-
é o coeficiente de amortecimento. -
é a constante de fase.
Passo 9
Agora, podemos escrever as equações dos campos magnético e elétrico. Para o campo magnético:
Considerando que a fase inicial
pode ser ajustada conforme necessário, e usando os valores calculados:
Passo 10
Para encontrar o campo elétrico
associado, usamos a relação entre os campos em uma onda eletromagnética:
Onde
é a impedância do meio:
Calculando:
Então, o campo elétrico fica na direção
: