Por meio das regras apresentadas, derive a função abaixo, reescrevendo-a na sua forma mais simplificada:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função f(x) = (2 − x³)·(3x + 1). O conteúdo envolvido é a derivada de um produto de funções, então vamos usar a regra do produto e também a noção de derivada de potência.
Passo 2
Identificamos as duas funções: u(x) = 2 − x³ e v(x) = 3x + 1. Para isso calculamos u′(x) e v′(x):
u′(x) = d/dx(2 − x³) = −3x²
v′(x) = d/dx(3x + 1) = 3
v′(x) = d/dx(3x + 1) = 3
Passo 3
Aplicamos a regra do produto, que diz
Então temos:
Passo 4
Agora vamos distribuir cada termo para simplificar. Primeiro termo:
−3x²·3x = −9x³
−3x²·1 = −3x²
−3x²·1 = −3x²
Segundo termo:
3·2 = 6
3·(−x³) = −3x³
3·(−x³) = −3x³
Passo 5
Por fim, somamos os termos semelhantes em x³:
−9x³ + (−3x³) = −12x³
Então agrupando tudo:
f′(x) = −12x³ − 3x² + 6
Resposta
f′(x) = −12x³ − 3x² + 6