Mostre que a série
é divergente.
Passo 1
Estamos analisando a série harmônica
. O conteúdo da matéria é séries numéricas e vamos usar o critério integral, que exige uma função contínua, positiva e decrescente para comparar a série à integral.
Passo 2
Escolhemos a função
, que satisfaz as hipóteses do critério integral em
. Pelo teste integral, se
diverge, então a série
também diverge.
Passo 3
Calculamos a integral impropria:
Passo 4
Como
quando
, a integral diverge. Pelo critério integral, isso implica que a série harmônica também diverge.
Resposta
A série
é divergente.