Por meio de uma translação dos eixos coordenados, transforme as equações dadas para a nova origem indicada.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede a forma desta equação após translação de origem para
. O conteúdo aqui é mudar de variável por translação de eixos, isto é, completar quadrados via substituição.
Passo 2
Definimos novas coordenadas
com origem em
, isto é
Passo 3
Substituímos na equação original:
Expandindo cada termo:
Passo 4
Agrupando termos semelhantes:
- Para :
.
- Para :
.
- Para :
.
- Para :
.
- Constantes: .
Logo sobra
- Para
- Para
- Para
- Para
- Constantes:
Logo sobra
ou equivalentemente
Resposta
onde
são as coordenadas relativas à nova origem
.