Sejam x, y os eixos cartesianos usuais do plano. Faça a mudança de variáveis \bar{x}=x-2 e \bar{y}=y+3, que corresponde a mudarmos a origem para o ponto \bar{O}=(2,-3).
Dado o ponto A=(2,1) no sistema \bar{O} \overline{x y}, encontre as coordenadas de A no sistema O x y.

Passo 1

O enunciado define uma mudança de origem do sistema Oxy para o sistema \bar{O}\,\overline{x}\,\overline{y} dada por
\bar{x} = x - 2, \quad \bar{y} = y + 3,
o que equivale a deslocar a origem para \bar{O}=(2,-3). Ele informa que, nesse novo sistema, o ponto A tem coordenadas \bigl(\bar{x},\bar{y}\bigr) = (2,1) e pede as coordenadas de A no sistema original Oxy.

Passo 2

Para passar de \bar{x},\bar{y} de volta para x,y basta inverter as fórmulas:
x = \bar{x} + 2, \quad y = \bar{y} - 3.

Passo 3

Substituímos \bar{x}=2 e \bar{y}=1 em cada expressão:
x = 2 + 2 = 4, \qquad y = 1 - 3 = -2.
Logo, no sistema Oxy o ponto A é (4,-2).

Resposta

(4,-2)

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