Por meio de uma translação escreva a equação da cônica na forma padrão e identifique seus elementos principais.
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede que a escrevamos na forma padrão por meio de translação, identificando seus elementos principais. Como os coeficientes de
e de
são iguais e não há termo
, trata-se de um círculo. Vamos usar completar quadrados e depois definir novas variáveis para a translação.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e completamos quadrados:
Para
:
Para
:
Substituindo na equação e somando as constantes:
Passo 3
Definimos a translação
para que a equação fique na forma mais simples:
Passo 4
Na forma padrão de um círculo
vemos que
, logo
. Como o centro em
é
, o centro em
é
.
Resposta
centro
, raio
.