Por meio de uma translação escreva a equação da cônica na forma padrão e identifique seus elementos principais.
Passo 1
O enunciado fornece a cônica
e pede para reescrevê-la, via translação, na forma padrão de uma parábola. Note que há termo quadrático só em
, portanto trata-se de uma parábola com eixo paralelo a
. Vamos completar o quadrado em
para obter a forma vértice.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e isolamos o restante:
Para completar o quadrado no bloco
usamos
Substituindo na equação original:
Passo 3
Reescrevendo e isolando
:
Passo 4
Passando para a forma vértice
:
Dessa comparação vemos que
Ou seja, o vértice é
e a parábola abre-se para a direita.
Passo 5
Com
e eixo horizontal:
O foco está em
O foco está em
A diretriz é a reta
O eixo de simetria é a reta
.
O comprimento do latus-rectum vale , e seus extremos, situados no foco e perpendiculares ao eixo, são
O comprimento do latus-rectum vale
Resposta
A forma padrão da parábola é
Vértice:
.
Foco: .
Diretriz: .
Eixo de simetria: reta .
Comprimento do latus-rectum: , com extremidades em
e
.
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria: reta
Comprimento do latus-rectum: