- Identifique a trajetória de uma partícula em movimento, em que a distância da partícula à reta
é sempre duas unidades maior que sua distância ao ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
tais que a distância à reta
é sempre duas unidades maior do que a distância ao ponto
.
Conteúdo: lugar geométrico pela comparação de distâncias.
Conteúdo: lugar geométrico pela comparação de distâncias.
Passo 2
A fórmula da distância de
à reta
é
e a distância ao ponto
é
Pelo enunciado,
Passo 3
Analisamos primeiro o caso
, isto é
. Então
e
Para que o lado direito seja não negativo precisamos de
, ou seja
.
Passo 4
Elevando ao quadrado em
, obtemos
Expandindo e simplificando:
ou seja
Passo 5
No ramo
(isto é
) teríamos
e, seguindo processo análogo, chegamos a uma parábola cujo domínio exigiria
. Mas essa parábola não gera pontos reais que satisfaçam simultaneamente o domínio obtido. Logo sobra apenas a equação do ramo anterior.
Resposta
O lugar geométrico é a parábola de equação
que em forma canônica é