Por meio de uma translação escreva a equação da cônica na forma padrão e identifique seus elementos principais.
( a circunferência
)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
que é uma cônica do tipo circunferência. Vamos usar completar quadrados e uma translação de eixos para obter a forma padrão e, a partir dela, identificar centro e raio.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e completamos o quadrado em cada grupo:
Adicionamos e subtraímos as constantes necessárias:
Isso nos dá
Passo 3
Isolando os quadrados e somando os termos constantes ao lado direito:
Passo 4
Definimos a translação de eixos
de modo que a equação passe a ser
Passo 5
Na forma padrão de uma circunferência
temos:
– centro na origem do sistema , que corresponde a
no sistema original;
– raio .
– centro na origem do sistema
– raio
Resposta
Equação na forma padrão:
Centro:
Raio:
Em coordenadas transladadas: .
Raio:
Em coordenadas transladadas: