1. Análise de imagens digitais
A função \mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-128| codifica intensidade de pixels.
Determine domínio, imagem e descreva o efeito gráfico de h(x)=f(x) / 2+64.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = |x - 128|
que transforma a intensidade de pixels (valores entre 0 e 255). Pede-se:
– o domínio de f (e de h, pois h deriva de f);
– a imagem (ou alcance) de f e de h;
– descrever o efeito gráfico da transformação
h(x) = \frac{f(x)}{2} + 64.

Passo 2

Como estamos codificando intensidades de pixels em 8 bits, o domínio (valores possíveis de entrada) é
[0,255]\,.

Passo 3

Para f(x)=|x-128| e x\in[0,255], o mínimo ocorre em x=128 e vale
f(128)=0,
e o máximo ocorre nas extremidades x=0 ou x=255, dando
f(0)=|0-128|=128,\quad f(255)=|255-128|=127\;(\text{aprox.\\ }127),
mas como em 8 bits o valor exato em x=255 é |255-128|=127. Portanto a imagem de f é
[0,128].

Passo 4

Agora,
h(x)=\frac{f(x)}{2}+64.
Como f(x)\in[0,128], divide-se tudo por 2 e soma-se 64, gerando a imagem de h igual a
\Bigl[\,0/2+64,\;128/2+64\Bigr]=[64,128].

Passo 5

O gráfico de h é ainda em “V”, simétrico em x=128, porém com inclinações iguais a \tfrac12 e deslocado para cima em 64 unidades.
Isso significa, na prática, que:
– Pixels com intensidade próxima de 128 (tons médios) ficam mais escuros (próximos de 64).
– Pixels com intensidade muito baixa (perto de 0) ou muito alta (perto de 255) ficam mais claros (próximos de 128).
Em outras palavras, essa transformação realça os valores muito escuros e muito claros, ao mesmo tempo que reduz o contraste geral (a variação total passa a ser de 64 unidades, em vez de 128).

Resposta

Domínio: [0,255]
Imagem de f: [0,128]
Imagem de h: [64,128]
Efeito gráfico: realça extremos de intensidade (próximos de 0 ou de 255) e escurece tons médios, com redução de contraste e mapeamento simétrico em torno de x=128.

Exercícios relacionados