1. Quando seu motor de 75 kW fornece potência máxima, um avião monomotor de 700 kg ganha altura com uma taxa de 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} (ou 150 \mathrm{~m} / \mathrm{min} ). Qual é a fração da potência do motor que está sendo usada para fazer o avião subir? (A potência restante é usada para superar os efeitos da resistência do ar e compensar as ineficiências da hélice e do motor.)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só.
Dados fornecidos:
  • Potência do motor: P_{\text{motor}}=75\\ \text{kW}.
  • Massa do avião: m=700\\ \text{kg}.
  • Taxa de ganho de altura (velocidade de subida): v_{\text{subida}}=2,5\\ \text{m/s} (o enunciado também fornece 150\\ \text{m/min}, que é equivalente).
    Pergunta: Qual é a fração da potência do motor que está sendo usada para fazer o avião subir?

Passo 2

Conceito físico fundamental que usamos: potência é a taxa de variação do trabalho/energia no tempo. Para ganhar altitude o avião aumenta sua energia potencial gravitacional. A energia potencial de um corpo de massa m a uma altura h é mgh, onde g é a aceleração da gravidade. Como a altura muda com taxa v_{\text{subida}}=\mathrm{d}h/\mathrm{d}t, a potência necessária para aumentar a energia potencial é a taxa temporal de mgh. Assim, a potência de subida é dada por
P_{\text{subida}} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(m g h) = m g \frac{\mathrm{d}h}{\mathrm{d}t} = m g v_{\text{subida}}.
Aqui: P_{\text{subida}} é a potência usada apenas para elevar o avião, m é a massa, g é a aceleração da gravidade e v_{\text{subida}} é a velocidade vertical para cima. Unidades: m em \text{kg}, g em \text{m/s}^2, v_{\text{subida}} em \text{m/s} P em \text{W}.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula com os valores dados. Usaremos g=9,81\\ \text{m/s}^2. Calculamos primeiro a potência de subida em watts e depois em kilowatts:
P_{\text{subida}} = m g v_{\text{subida}} = 700\cdot 9,81\cdot 2,5.
Faço as multiplicações em etapas para você conseguir acompanhar:
700\cdot 2,5 = 1750,
1750\cdot 9,81 = 17\,167,5\\ \text{W}.
Convertendo para kilowatts:
P_{\text{subida}} = \frac{17\,167,5}{1000} = 17,1675\\ \text{kW}.

Passo 4

A fração da potência do motor usada para subir é a razão entre a potência de subida e a potência disponível do motor:
f = \frac{P_{\text{subida}}}{P_{\text{motor}}} = \frac{17,1675}{75}.
Agora dividimos:
f \approx 0,2289.
Em porcentagem isso é
f\approx 22,9\%.

Passo 5

Interpretação final e arredondamento prático: aproximadamente 22,9\% da potência do motor é usada para aumentar a energia potencial do avião (fazer subir). O restante, cerca de 77,1\%, é consumido em vencer a resistência do ar, perdas da hélice e ineficiências do motor. Está explicação mostra que a conta é simples na prova: usar P=m g v e dividir pela potência do motor.

Resposta

0,229 \;(\,22,9\%\,)

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