- Quando seu motor de 75 kW fornece potência máxima, um avião monomotor de 700 kg ganha altura com uma taxa de
(ou
). Qual é a fração da potência do motor que está sendo usada para fazer o avião subir? (A potência restante é usada para superar os efeitos da resistência do ar e compensar as ineficiências da hélice e do motor.)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Potência do motor:
. - Massa do avião:
. - Taxa de ganho de altura (velocidade de subida):
(o enunciado também fornece , que é equivalente).
Pergunta: Qual é a fração da potência do motor que está sendo usada para fazer o avião subir?
Passo 2
Conceito físico fundamental que usamos: potência é a taxa de variação do trabalho/energia no tempo. Para ganhar altitude o avião aumenta sua energia potencial gravitacional. A energia potencial de um corpo de massa
a uma altura
é
, onde
é a aceleração da gravidade. Como a altura muda com taxa
, a potência necessária para aumentar a energia potencial é a taxa temporal de
. Assim, a potência de subida é dada por
Aqui:
é a potência usada apenas para elevar o avião,
é a massa,
é a aceleração da gravidade e
é a velocidade vertical para cima. Unidades:
em
,
em
,
em
→
em
.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com os valores dados. Usaremos
. Calculamos primeiro a potência de subida em watts e depois em kilowatts:
Faço as multiplicações em etapas para você conseguir acompanhar:
Convertendo para kilowatts:
Passo 4
A fração da potência do motor usada para subir é a razão entre a potência de subida e a potência disponível do motor:
Agora dividimos:
Em porcentagem isso é
Passo 5
Interpretação final e arredondamento prático: aproximadamente
da potência do motor é usada para aumentar a energia potencial do avião (fazer subir). O restante, cerca de
, é consumido em vencer a resistência do ar, perdas da hélice e ineficiências do motor. Está explicação mostra que a conta é simples na prova: usar
e dividir pela potência do motor.