A melhor função linear que aproxima
f(x)=26 x^wed>= 3+40 x^wed>= 2+86 x
em torno de x=0 é da forma
ell(x)=m x
para algum inteiro m. Qual?

Passo 1

O enunciado pede a melhor aproximação linear de f(x)=26x^3+40x^2+86x em torno de x=0. Isso é justamente o polinômio de Taylor de primeira ordem, que exige calcular f(0) e f'(0).

Passo 2

Derivando f(x) pelo uso das regras de potência, obtemos f'(x)=ddx(26x^3)+ddx(40x^2)+ddx(86x)=78x^2+80x+86.

Passo 3

Avaliando em x=0 temos f(0)=0 e f'(0)=86. Portanto a aproximação linear é ell(x)=f'(0)x+f(0)=86x, o que dá m=86.

Resposta

86

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