Uma membrana plástica separa sal ( NaCl ) em um processo de osmose reversa da água, para torná-la potável. A concentração è 0,033 e
nas superficies interna e externa da membrana, que tem espessura de 1 mm e coeficiente de difusão
. Determine o fluxo difusivo em kmol/s
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo difusivo de NaCl através de uma membrana plana. Dados fornecidos (copiados do enunciado):
(concentração na superfície interna),
(concentração na superfície externa),
espessura da membrana ,
coeficiente de difusão .
espessura da membrana
coeficiente de difusão
O objetivo numérico é determinar o fluxo difusivo
em unidades de
.
Passo 2
Qual equação usamos? Para difusão estacionária unidimensional através de uma lâmina homogênea usamos a Lei de Fick (primeira lei):
onde
é o fluxo molar por área (
),
é o coeficiente de difusão (
) e
é o gradiente de concentração (
). O sinal negativo indica que o fluxo ocorre do maior para o menor valor de concentração.
Passo 3
Assumimos perfil de concentração linear entre as superfícies (estado estacionário, membrana uniforme), então o gradiente é simplesmente a diferença de concentrações dividida pela espessura:
Substituindo na Lei de Fick:
Aqui defino explicitamente
como o valor maior; assim escrevo a expressão sem o sinal negativo explicando que o fluxo é do interior para o exterior.
Passo 4
Convertemos a espessura para metros:
Passo 5
Calculamos a diferença de concentrações:
Passo 6
Calculamos
:
Passo 7
Agora o fluxo:
Interpretação: este valor é positivo quando tomado no sentido “de dentro para fora” (do lado de maior concentração para o de menor concentração).
Passo 8
Resumo das hipóteses feitas (importante para a prova): assumimos difusão estacionária (perfil de concentração linear), coeficiente de difusão constante através da membrana, e que não há reações ou fluxo convectivo dentro da membrana. Se alguma dessas hipóteses não valesse, o cálculo mudaria.