É necessário determinar várias características do escoamento sobre um automóvel. Os testes poderão ser realizados em (c) escoamento de ar, \mathrm{v}_{\infty}=25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, em torno do automóvel real que apresenta 1,7 \mathrm{~m} de altura, 5 m de comprimento e 2 m de largura. Responda: as características desses escoamentos seriam similares? Explique.

Passo 1

O enunciado pede que eu avalie se “as características desses escoamentos seriam similares” para o caso (c): escoamento de ar com velocidade livre \mathrm{v}_\infty = 25\\ \mathrm{m/s} em torno do automóvel real cujas dimensões são altura 1{,}7\\ \mathrm{m}, comprimento 5\\ \mathrm{m} e largura 2\\ \mathrm{m}. Dados relevantes fornecidos:
\mathrm{v}_\infty=25\\ \mathrm{m/s},\quad H=1{,}7\\ \mathrm{m},\quad L=5\\ \mathrm{m},\quad W=2\\ \mathrm{m}.
A pergunta é qualitativa: os escoamentos (no contexto de comparações de testes) seriam similares? Não há outros casos explicitados no enunciado, então devo interpretar “esses escoamentos” como comparar o escoamento real com outros testes típicos (por exemplo, modelos em túnel de vento ou em outros fluidos) — irei analisar o que é necessário para que dois escoamentos sejam semelhantes e verificar se, com os dados dados, essa similaridade se mantém na prática.

Passo 2

O que significa “escoamentos similares” (ou similaridade dinâmica)?
Explicação didática: dois escoamentos são considerados geometricamente e dinamicamente similares se:
  • há semelhança geométrica entre os corpos (mesma forma, mesma proporção em todas as direções), e
  • os números adimensionais relevantes que governam as equações do escoamento têm os mesmos valores nos dois casos.
Quais números adimensionais são importantes aqui?
  • Número de Reynolds, que mede a razão entre forças inerciais e viscosas:
\text{Re}=\frac{\rho\, V\, L_\text{char}}{\mu}
onde \rho é a densidade do fluido, V é a velocidade característica do escoamento, L_\text{char} é uma dimensão característica do corpo (por exemplo, comprimento total L ou altura H) e \mu é a viscosidade dinâmica do fluido. O valor de Re controla, por exemplo, se a camada limite é laminar ou turbulenta, onde ocorre separação, espessura de camadas limites e o padrão de recirculações.
  • Número de Mach, que mede a importância da compressibilidade:
\text{Ma}=\frac{V}{c}
onde c é a velocidade do som no fluido. Para ar, quando \text{Ma}\lesssim 0{,}3 geralmente consideramos o escoamento incompressível e os efeitos de compressibilidade negligenciáveis.
Existem outros parâmetros (por exemplo, número de Froude para casos com gravidade livre que envolvam superfície livre, rugosidade relativa, intensidade de turbulência da corrente livre, efeito de bloqueio em túnel de vento), mas para um automóvel em ar os mais importantes são Re e Ma, além de geometria e condições de contorno (rugosidade, nível de turbulência).

Passo 3

Calcular o número de Mach para ver se compressibilidade importa. Vou usar velocidade do som aproximada no ar em condições ambiente c\approx 343\\ \mathrm{m/s}.
\text{Ma}=\frac{25}{343}\approx 0{,}073.
Interpretação: \text{Ma}\approx0{,}073 \ll 0{,}3, logo compressibilidade do ar é desprezível — podemos tratar o escoamento como incompressível. Então o número de Mach não exige preocupação para similaridade.

Passo 4

Calcular o número de Reynolds do automóvel real. Preciso escolher uma dimensão característica; em aerodinâmica de veículos usa-se com frequência o comprimento total L ou a altura H. Vou calcular para as duas escolhas (assumindo propriedades do ar a 15 °C: \rho\approx 1{,}225\\ \mathrm{kg/m^3}, \mu\approx 1{,}81\times 10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}).
Usando L=5\\ \mathrm{m}:
\text{Re}_L=\frac{\rho\, V\, L}{\mu}=\frac{1{,}225\cdot 25\cdot 5}{1{,}81\times 10^{-5}}
\text{Re}_L\approx \frac{153{,}125}{1{,}81\times 10^{-5}}\approx 8{,}5\times 10^{6}.
Usando H=1{,}7\\ \mathrm{m}:
\text{Re}_H=\frac{1{,}225\cdot 25\cdot 1{,}7}{1{,}81\times 10^{-5}}\approx 2{,}9\times 10^{6}.
Interpretação: estamos na faixa de milhões de Reynolds (tipicamente 10^{6} 10^{7}) — regime onde as camadas limites são geralmente turbulentas e onde características como posição de separação, tamanhos de vórtices e coeficientes aerodinâmicos dependem fortemente do valor de Re.

Passo 5

O que esses números implicam para similaridade prática?
Didaticamente:
  • Como Ma é pequeno, compressibilidade não limita a similaridade — não precisamos igualar Ma.
  • O número crítico a ser igualado é o Reynolds. Se dois escoamentos não tiverem Re semelhantes (mesma ordem de grandeza e, preferencialmente, próximo valor numérico), eles não serão dinamicamente similares: podem ter diferentes padrões de separação, arrasto, sustentação lateral, distribuição de pressão e comportamento da camada limite.
  • Além de Re, é preciso manter a geometria fiel (mesma forma e escala) e cuidar de parâmetros experimentais: rugosidade superficial relativa, intensidade de turbulência do escoamento livre e efeitos de bloqueio (em túneis de vento a relação entre área frontal do modelo e seção do túnel altera o campo).

Passo 6

Exemplos práticos e consequência para modelos em túnel de vento (ilustrativo, útil para prova):
  • Suponha que você construa um modelo 1:4 (escala linear \lambda=0{,}25). O comprimento do modelo é L_m=\lambda L=1{,}25\\ \mathrm{m}. Para igualar o número de Reynolds mantendo o mesmo fluido (ar), precisa-se de velocidade tal que V_m L_m = V_\infty L, ou seja
V_m = V_\infty\frac{L}{L_m}=25\cdot\frac{1}{\lambda}=25\cdot 4=100\\ \mathrm{m/s}.
Isso corresponde a cerca de 360\\ \mathrm{km/h}, velocidade muito alta e pouco prática em muitos túneis. Portanto, conseguir Re igual com um modelo reduzido em ar costuma ser impraticável. Alternativas são: usar modelos maiores (escala próxima de 1), acelerar muito o túnel (difícil), usar fluidos com diferentes propriedades (ex.: água com maior densidade; porém água tem viscosidade diferente e introduz outras restrições), ou empregar correções empíricas e truques experimentais (trip de turbulência para forçar camada limite turbulenta, ajuste de rugosidade, correção de bloqueio).
  • Outro ponto: mesmo com Re diferente, alguns coeficientes adimensionais (por exemplo coeficiente de arrasto C_D) podem variar pouco dentro de certa faixa de Re se a camada limite já estiver plenamente turbulenta e a separação não for muito sensível. Mas não é garantido — pequenos detalhes geométricos e localização de separação podem mudar o valor de C_D de forma não negligenciável.

Passo 7

Resumo da avaliação e recomendações práticas para a prova (passo-a-passo para decidir similarity numa questão):
  1. Calcule \text{Ma}. Se \text{Ma}\lesssim 0{,}3, compressibilidade desprezível. Aqui \text{Ma}\approx0{,}073 → incompressível.
  2. Calcule \text{Re} com a escala/medida característica escolhida. Aqui \text{Re}\sim 10^{6} 10^{7}.
  3. Compare com o Re do outro teste (modelo em túnel, outro fluido etc.). Se os Re não coincidirem, os escoamentos provavelmente não serão similares.
  4. Verifique geometria, rugosidade e condições de contorno (turbulência livre, efeito de parede ou bloqueio). Se esses não forem reproduzidos, também não há similaridade.
  5. Conclusão prática: para o automóvel real nas condições dadas, é improvável que um modelo reduzido em ar em túnel de vento apresente escoamento estritamente similar a menos que medidas específicas sejam tomadas para igualar Re (muito difícil) ou para mitigar diferenças (trips, correções empíricas, modelo em maior escala ou uso de fluido diferente).

Resposta

Não necessariamente; para haver similaridade dinâmica é preciso geometria similar e igualdade dos números adimensionais relevantes (principalmente \text{Re}=\dfrac{\rho V L}{\mu}). Com V=25\\ \mathrm{m/s} o automóvel real tem \text{Re}\sim 2{,}9\times 10^{6} (usando H=1{,}7\\ \mathrm{m}) a \sim 8{,}5\times 10^{6} (usando L=5\\ \mathrm{m}), e \text{Ma}\approx 0{,}073 (compressibilidade desprezível). Portanto, outros testes (por exemplo modelos reduzidos em túnel) só serão similares se reproduzirem esse \text{Re} e as mesmas condições de rugosidade/turbulência/ bloqueio — o que na prática é difícil (ex.: escala 1:4 exigiria V\approx100\\ \mathrm{m/s} para igualar \text{Re}).

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