Uma tubulação atravessa uma grande sala conduzindo água a
, com coeficiente de pelicula
. O tubo, de diâmetro externo
e resistência térmica desprezivel, está isolado com lâ de rocha (
) de
de espessura. Sabendo-se que a temperatura da face externa do isolamento do tubo é
, determinar a emissividade da superficie do isolamento, sabendo-se que a metade do fluxo de calor transferido da tubulação para o ambiente se dá por radiação e que a temperatura da face interna das paredes da sala é
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a emissividade da superfície do isolamento:
- Temperatura da água na tubulação:
. - Coeficiente de película (convecção):
(unidade original escrita como ; isso normalmente representa ). - Diâmetro externo do tubo:
. - Espessura do isolamento (lã de rocha):
. - Condutividade térmica do isolamento:
. - Temperatura da face externa do isolamento (superfície quente):
. - Metade do fluxo de calor transferido para o ambiente ocorre por radiação (ou seja,
). - Temperatura da face interna das paredes da sala (superfície que “vê” a radiação):
.
Observação importante (já que afeta a solução): usando exatamente
e os dados de temperatura fornecidos, a equação que iguala radiação e convecção leva a uma emissividade
, o que é fisicamente impossível. Isso indica provavelmente um erro de impressão no valor de
no enunciado (valor típico compatível com a situação seria
em vez de
). Para que a condição
seja possível (com
) precisamos de um
da mesma ordem do coeficiente radiativo máximo que a superfície poderia ter (cerca de
para as temperaturas dadas). Neste desenvolvimento adotarei a correção plausível
— pois com
obtemos uma emissividade física (
). Se você tiver confirmação do valor correto de
, substitua esse número no mesmo procedimento.
Passo 2
Converter unidades geométricas (polegadas para metros) e identificar raios:
-
. - Diâmetro externo do tubo:
Logo raio externo do tubo (raio interno do isolamento): - Espessura do isolamento:
Então raio externo do isolamento:
(anotação: essa geometria não é necessária para calcular a emissividade quando igualamos fluxos por unidade de área, porque as áreas se cancelam — mas converti para ficar completo e mostrar o que o enunciado fornece.)
Passo 3
Entender os modos de transferência na face externa do isolamento e a condição do enunciado:
- A superfície externa do isolamento, a
, perde calor por dois mecanismos paralelos para o ambiente: convecção e radiação. - Convecção (por unidade de área):
, onde é a temperatura do fluido ambiente (aqui assumimos porque é a única temperatura do ambiente fornecida). - Radiação (fluxo real entre superfícies): a expressão exata é
, onde é a temperatura das superfícies do recinto que “veem” a superfície (aqui ), é a emissividade que queremos, e é a constante de Stefan–Boltzmann expressa nas unidades usadas ( ). - A condição “metade do fluxo por radiação” significa:
Passo 4
Apresentar as fórmulas e a constante
nas unidades compatíveis:
- Usaremos
. - Usaremos
. - A constante de Stefan–Boltzmann em unidades
é aproximadamente - Temperaturas em Kelvin:
Passo 5
Igualar os fluxos e isolar
:
- A condição
leva a - Isolando
:
Passo 6
Calcular numericamente os termos (usando
, conforme a observação do Passo 1):
- Diferença de temperatura linear:
Então o numerador é - Cálculo de
. Primeiro os em K: Calculando (mostrando os passos):
- Denominador com
:
Passo 7
Calcular
:
- Substituindo na fórmula:
- Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
Resposta
0,435 (aproximadamente 0,44)