Calcule a potência minima total de uma lâmpada se 30 \% da energia total for transferida como calor por convecção da superficie à 123^{\circ} \mathrm{C} para o ar à 27^{\circ} \mathrm{C}, considerando o bulbo como uma esfera de 9 cm de diametro, e esse calor for de 12 W .

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre a potência mínima total de uma lâmpada. As informações dadas são:
  • A parcela da energia total que é transferida por convecção é de 30\%.
  • Essa energia por convecção vale 12\\ \mathrm{W}.
  • O bulbo tem formato esférico com diâmetro de 9\\ \mathrm{cm}.
  • A temperatura da superfície é 123^\circ\mathrm{C} e a temperatura do ar é 27^\circ\mathrm{C}.
  • Pergunta: qual é a potência mínima total da lâmpada?

Passo 2

Vamos entender o que significa dizer que 30\% da energia total é transferida como calor por convecção e que esse calor é 12\\ \mathrm{W}. Em linguagem simples: a potência total P_{\text{total}} é dividida em várias parcelas (por exemplo, luz, convecção, radiação etc.). A parcela que vai para convecção é exatamente 30\% de P_{\text{total}}, e essa parcela foi dada como 12\\ \mathrm{W}. Então temos uma relação direta por proporcionalidade entre a parcela e a potência total. Vou te explicar passo a passo como transformar isso em uma equação e resolver.

Passo 3

Converter porcentagem em número decimal: 30\% significa 30 partes de 100, ou seja
30\% = 0{,}30.
Sempre que usar porcentagem em contas, converta para a forma decimal para multiplicar ou dividir.

Passo 4

Formalizando a relação entre a parcela convectiva Q_{\text{conv}} e a potência total P_{\text{total}}:
Q_{\text{conv}} = (\text{fração convectiva}) \times P_{\text{total}}.çã
Substituindo os valores conhecidos: a fração convectiva é 0{,}30 e Q_{\text{conv}} = 12\\ \mathrm{W}. Logo a equação é
12\\ \mathrm{W} = 0{,}30 \times P_{\text{total}}.

Passo 5

Agora isolamos P_{\text{total}} na equação acima. Isso é uma operação algébrica simples: dividir ambos os lados por 0{,}30.
P_{\text{total}} = \frac{12\\ \mathrm{W}}{0{,}30}.
Aqui estou usando a regra básica de proporção: se a = r\cdot b, então b = a/r.

Passo 6

Fazendo a divisão passo a passo (sem precisar de calculadora complexa): dividir por 0{,}30 é o mesmo que multiplicar por \dfrac{1}{0{,}30} = \dfrac{100}{30} = \dfrac{10}{3}.
P_{\text{total}} = 12\\ \mathrm{W} \times \frac{10}{3}.
Calcule:
12 \times \frac{10}{3} = 12 \times \left(\frac{10}{3}\right) = 4 \times 10 = 40.
Portanto
P_{\text{total}} = 40\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Interpretação e checagem rápida: se a potência total é 40\\ \mathrm{W}, 30\% de 40\\ \mathrm{W} é
0{,}30 \times 40\\ \mathrm{W} = 12\\ \mathrm{W},
que bate com o dado do enunciado. Observação: os dados do diâmetro e das temperaturas não foram necessários para achar a potência total com a informação de que a perda convectiva é 12\\ \mathrm{W} e corresponde a 30\%.

Resposta

40\\ \mathrm{W}

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