A stainless steel (AISI 304) tube used to transport a chilled pharmaceutical has an inner diameter of 36 mm and a wall thickness of 2 mm . The pharmaceutical and ambient air are at temperatures of 6^{\circ} \mathrm{C} and 23^{\circ} \mathrm{C}, respectively, while the corresponding inner and outer convection coefficients are 400 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K} and 6 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}. K, respectively.
(a) What is the heat gain per unit tube length?
(b) What is the heat gain per unit length if a 10 -mm-thick layer of calcium silicate insulation ( k_{\text {ins }}=0.050 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K} ) is applied to the tube?

Passo 1

Temos um tubo de aço inox (AISI 304) com diâmetro interno de 36\\ \mathrm{mm} e espessura de parede de 2\\ \mathrm{mm}. O fluido interno está a 6\,^\circ\mathrm{C} e o ar ambiente a 23\,^\circ\mathrm{C}. Os coeficientes de convecção são h_i=400\\ \mathrm{W/m^2K} (interno) e h_o=6\\ \mathrm{W/m^2K} (externo). Vamos modelar a transferência de calor por resistências em série: convecção interna, condução na parede cilíndrica e convecção externa. No item (b) entra também o isolamento cilíndrico de espessura 10\\ \mathrm{mm} com k_{\rm ins}=0{,}05\\ \mathrm{W/mK}.

Passo 2

Definimos as resistências térmicas por unidade de comprimento L=1\\ \mathrm{m}:
convecção interna
R'_{c,i}=\frac{1}{h_i\,2\pi r_i},
condução na parede de aço (condutividade típica k_{\rm st}=16\\ \mathrm{W/mK})
R'_{\rm cond,st}=\frac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi\,k_{\rm st}},
convecção externa
R'_{c,o}=\frac{1}{h_o\,2\pi r_o}.
Para o isolamento, surge mais uma resistência de condução
R'_{\rm cond,ins}=\frac{\ln(r_{ins,o}/r_o)}{2\pi\,k_{\rm ins}},
e a convecção externa passa a usar r_{ins,o}.

Passo 3

Item (a) sem isolamento.
Raio interno r_i=36/2=18\\ \mathrm{mm}=0{,}018\\ \mathrm{m}, raio externo da parede r_o=0{,}018+0{,}002=0{,}020\\ \mathrm{m}.
Calculamos:
R'_{c,i}=\frac{1}{400\cdot2\pi\cdot0{,}018}\approx0{,}0221\\ \mathrm{K/W},
R'_{\rm cond,st}=\frac{\ln(0{,}020/0{,}018)}{2\pi\cdot16}\approx0{,}00105\\ \mathrm{K/W},
R'_{c,o}=\frac{1}{6\cdot2\pi\cdot0{,}020}\approx1{,}3263\\ \mathrm{K/W}.
Somando
R'_{\rm tot,a}=R'_{c,i}+R'_{\rm cond,st}+R'_{c,o}\approx1{,}3495\\ \mathrm{K/W}.

Passo 4

A diferença de temperatura é \Delta T=23-6=17\\ \mathrm{K}. Logo, o fluxo por unidade de comprimento é
\frac{Q}{L}=\frac{\Delta T}{R'_{\rm tot,a}} =\frac{17}{1{,}3495}\approx12{,}6\\ \mathrm{W/m}.

Passo 5

Item (b) com isolamento de 10\\ \mathrm{mm}.
Novo raio externo da parede r_o=0{,}020\\ \mathrm{m}, raio externo do isolamento r_{ins,o}=0{,}020+0{,}010=0{,}030\\ \mathrm{m}.
Calculamos a resistência do isolamento e a nova convecção externa:
R'_{\rm cond,ins}=\frac{\ln(0{,}030/0{,}020)}{2\pi\cdot0{,}05} \approx1{,}2906\\ \mathrm{K/W},
R'_{c,o,\rm ins}=\frac{1}{6\cdot2\pi\cdot0{,}030}\approx0{,}8850\\ \mathrm{K/W}.
As outras resistências internas permanecem R'_{c,i} e R'_{\rm cond,st} já calculadas.

Passo 6

Somando em série para o caso com isolamento:
R'_{\rm tot,b}=R'_{c,i}+R'_{\rm cond,st}+R'_{\rm cond,ins}+R'_{c,o,\rm ins} \approx0{,}0221+0{,}00105+1{,}2906+0{,}8850=2{,}1988\\ \mathrm{K/W}.
Então
\frac{Q}{L} =\frac{17}{2{,}1988}\approx7{,}7\\ \mathrm{W/m}.

Resposta

(a) Q/L\approx12{,}6\\ \mathrm{W/m}
(b) Q/L\approx7{,}7\\ \mathrm{W/m}

Exercícios relacionados