Um menino arremessa uma bola com velocidade inicial de
, fazendo um ângulo de
com a horizontal. Calcule: (a) O tempo que a bola fica no ar. (b) A distância horizontal percorrida pela bola.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um menino lança uma bola com velocidade inicial
formando um ângulo de
em relação à horizontal. A matéria aqui é Movimento de Projéteis: vamos precisar decompor essa velocidade em parte horizontal e vertical, usar as equações do movimento uniformemente acelerado (onde a aceleração vertical é a gravidade
), e daí extrair (a) o tempo que a bola fica no ar e (b) a distância horizontal que ela percorre.
Passo 2
Primeiro, a decomposição de
. Qual é a ideia? A velocidade num ângulo vira duas “setas”:
- Na horizontal:
- Na vertical:
Lembra que
e
.
Passo 3
Agora, vamos achar o tempo total no ar. Na vertical, a posição
(tomando
no ponto de lançamento) satisfaz:
A bola sai e volta pro mesmo nível, então
(tirando a solução trivial
). Resolve:
Substitui
e
:
Passo 4
Por fim, a distância horizontal (alcance) é só velocidade horizontal vezes tempo de voo (pois não há aceleração horizontal):
Como
, temos
. Então
Resposta
(a)
(b)
(b)