Um menino arremessa uma bola com velocidade inicial de 25 m / s, fazendo um ângulo de 30^circ com a horizontal. Calcule: (a) O tempo que a bola fica no ar. (b) A distância horizontal percorrida pela bola.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um menino lança uma bola com velocidade inicial formando um ângulo de em relação à horizontal. A matéria aqui é Movimento de Projéteis: vamos precisar decompor essa velocidade em parte horizontal e vertical, usar as equações do movimento uniformemente acelerado (onde a aceleração vertical é a gravidade ), e daí extrair (a) o tempo que a bola fica no ar e (b) a distância horizontal que ela percorre.

Passo 2

Primeiro, a decomposição de v0x = v0 costheta = 25 cos(30^circ) . Qual é a ideia? A velocidade num ângulo vira duas “setas”:
  • Na horizontal: v0y = v0 sintheta = 25 sin(30^circ)
  • Na vertical:
Lembra que e .

Passo 3

Agora, vamos achar o tempo total no ar. Na vertical, a posição y(t) = v0y,t - 12,g,t^2 (tomando 0 = v0y,t - tfrac12 g,t^2 ;Longrightarrow; tl(v0y - tfrac12 g,tr)=0 ;Longrightarrow; ttotal = 2,v0yg no ponto de lançamento) satisfaz:
ttotal = 2 times 12,59,8 approx 2,55 s
A bola sai e volta pro mesmo nível, então (tirando a solução trivial ). Resolve:
Substitui e :

Passo 4

Por fim, a distância horizontal (alcance) é só velocidade horizontal vezes tempo de voo (pois não há aceleração horizontal):
R = v0x,ttotal = l(25cos30^circr)times 2,55
Como R approx 21,65 times 2,55 approx 55,2 m , temos . Então

Resposta

(a)
(b)

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