Um móvel desloca-se pela equação x(t)=5-2 t, em unidades do S.I… Determine: (a) o tipo de movimento realizado pelo móvel. (b) posição inicial, velocidade e aceleração. © o momento em que o móvel passa pela origem dos espaços (x=0 m). (d) faça o gráfico da posição pelo t variando entre 0 s e 5 s .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Cinemática onde um móvel se move de acordo com a equação $ x(t) = 5 - 2t $, usando unidades do Sistema Internacional (S.I.). Vamos precisar entender os conceitos de posição, velocidade e aceleração para resolver as partes (a), (b) e ©. Na parte (d), vamos fazer um gráfico da posição em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de movimento. A equação $ x(t) = 5 - 2t $ é uma função linear em relação ao tempo $ t $. Isso significa que a posição varia de forma constante com o tempo, caracterizando um Movimento Uniforme (MU). No MU, a velocidade é constante porque a posição muda de maneira proporcional ao tempo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a posição inicial, a velocidade e a aceleração.
  • Posição Inicial: É a posição do móvel no instante $ t = 0 $.
    t = 0
    Então, a posição inicial é 5 metros.
  • Velocidade: É a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Como a equação é $ x(t) = 5 - 2t $, a velocidade $ v $ é o coeficiente de $ t $.
    x(0) = 5 - 2 times 0 = 5 , m
    A velocidade é -2 metros por segundo. O sinal negativo indica que o móvel está se movendo na direção oposta ao eixo positivo.
  • Aceleração: É a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. No Movimento Uniforme, a velocidade é constante, então a aceleração $ a $ é:
    x(t) = 5 - 2t
    Portanto, a aceleração é 0 metros por segundo ao quadrado.

Passo 4

Para descobrir quando o móvel passa pela origem ($ x = 0 $), temos que resolver a equação da posição para $ x = 0 $:
x = 0
Vamos resolver para $ t $:
x = 0
Então, o móvel passa pela origem aos 2,5 segundos.

Passo 5

Por fim, vamos fazer o gráfico da posição em função do tempo para $ t $ variando entre 0 e 5 segundos.
Como a equação é $ x(t) = 5 - 2t $, isso representa uma linha reta que começa no ponto $ (0, 5) $ e desce com uma inclinação de -2. No gráfico:
  • No $ t = 0 $, $ x = 5 $ m.
  • No $ t = 2,5 $, $ x = 0 $ m.
  • No $ t = 5 $, $ x = -5 $ m.
O gráfico será uma linha reta que desce de 5 metros aos 0 segundos até -5 metros aos 5 segundos.

Resposta

(a) O móvel realiza um Movimento Uniforme.
(b) Posição inicial: 5 m; Velocidade: -2 m/s; Aceleração: 0 m/s².
© O móvel passa pela origem em 2,5 segundos.
(d) O gráfico da posição em função do tempo é uma linha reta descendente que começa em (0, 5) e passa por (2,5, 0), indo até (5, -5).

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