(Serway & Jewett, 2008) Em um bar local um freguês lança um caneco de chope vazio escorregando sobre o balcão para ser enchido novamente. O garçom está distraído momentaneamente e não vê o caneco, que escorrega para fora do balcão e atinge o chão a 1,40 m da base do balcão. Se a altura do balcão é de 0,860 m, (a) com que velocidade o caneco deixou o balcão? (b) qual era a direção da velocidade do caneco logo antes de ele chegar ao chão?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o caneco desliza horizontalmente pra fora do balcão e cai a 1,40 m da base, sendo que o balcão tem 0,860 m de altura. Isso é um típico problema de lançamento horizontal:
  • Na direção vertical o movimento é de queda livre (aceleração constante de g).
  • Na direção horizontal o movimento é com velocidade constante.
    Vamos usar as fórmulas:
  1. Queda livre: y = tfrac12,g,t^2 para achar o tempo t.
  2. Alcance horizontal: x = v0,t para achar a velocidade inicial v0.
  3. Componente vertical da velocidade ao final: vy = g,t, e daí a direção via theta = arctan!l(|vy|/v0r).

Passo 2

Calcular o tempo de queda t usando
y = tfrac12,g,t^2
Onde y=0,860,m e g=9,8,m/s².
Reorganizando:
t = raiz2,yg = raiz2cdot0,8609,8 approx 0,419 s

Passo 3

Calcular a velocidade inicial horizontal v0 com
x = v0,t Longrightarrow v0 = xt
Substituindo x=1,40,m e t=0,419,s:
v0 = 1,400,419 approx 3,34 m/s

Passo 4

Agora a velocidade logo antes de atingir o chão tem:
  • componente horizontal vx = v0 = 3,34,m/s (constante)
  • componente vertical para baixo vy = g,t = 9,8 times 0,419 approx 4,11,m/s
    A direção em relação à horizontal é
$$\theta = \arctan!\bigl(\tfrac{|v_y|}{v_x}\bigr)
= \arctan!\bigl(\tfrac{4{,}11}{3{,}34}\bigr)\approx 51^\circ$$
(abaixo da horizontal).

Resposta

(a) v0 approx 3,34 m/s.
(b) A velocidade ao chegar ao chão faz um ângulo de aproximadamente 51^circ abaixo da horizontal.

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