Um menino deixou escapar um balão contendo
de gás hélio, a
e pressão de
. Quando atingir uma altura em que sua pressão for
e sua temperatura,
, determine o volume do balão, em L. 7,73 L
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um balão que está escapando e queremos descobrir qual será o volume dele quando ele subir até uma altitude onde a pressão e a temperatura mudaram. Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos dando:
- Volume inicial do balão, $ V_1 = 2,0 , L $
- Temperatura inicial, $ T_1 = 20^{\circ} C $
- Pressão inicial, $ P_1 = 2,0 , atm $
- Pressão final, $ P_2 = 0,5 , atm $
- Temperatura final, $ T_2 = 10^{\circ} C $
A matéria que vamos usar aqui é a Lei dos Gases. Mais especificamente, vamos utilizar a Lei Combinada dos Gases, que relaciona pressão, volume e temperatura. Preciso explicar melhor isso à medida que a gente for resolvendo.
Passo 2
Primeiro, precisamos trabalhar com as temperaturas em Kelvin, porque nas equações dos gases a temperatura tem que estar nessa unidade. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
Então vamos converter as temperaturas:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Lei Combinada dos Gases, que é uma união da Lei de Boyle, da Lei de Charles e da Lei de Gay-Lussac. A fórmula dela é:
O que a gente quer descobrir é $ V_2 $, o volume final do balão. Então, vamos arrumar a equação para isolar $ V_2 $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
Passo 5
Vamos fazer as contas passo a passo:
- Primeiro, multiplica o numerador:
- Agora, multiplica o denominador:
Passo 6
Agora, divide o numerador pelo denominador para encontrar $ V_2 $:
Resposta
O volume do balão, quando ele atingir a nova altitude, será de aproximadamente 7,73 L.