Um menino deixou escapar um balão contendo 2,0 L de gás hélio, a 20^circ C e pressão de 2,0 atm. Quando atingir uma altura em que sua pressão for 0,5 atm e sua temperatura, 10^circ C, determine o volume do balão, em L. 7,73 L

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um balão que está escapando e queremos descobrir qual será o volume dele quando ele subir até uma altitude onde a pressão e a temperatura mudaram. Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos dando:
  • Volume inicial do balão, $ V_1 = 2,0 , L $
  • Temperatura inicial, $ T_1 = 20^{\circ} C $
  • Pressão inicial, $ P_1 = 2,0 , atm $
  • Pressão final, $ P_2 = 0,5 , atm $
  • Temperatura final, $ T_2 = 10^{\circ} C $
A matéria que vamos usar aqui é a Lei dos Gases. Mais especificamente, vamos utilizar a Lei Combinada dos Gases, que relaciona pressão, volume e temperatura. Preciso explicar melhor isso à medida que a gente for resolvendo.

Passo 2

Primeiro, precisamos trabalhar com as temperaturas em Kelvin, porque nas equações dos gases a temperatura tem que estar nessa unidade. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então vamos converter as temperaturas:
T1 = 20 + 273,15 = 293,15 , K
T2 = 10 + 273,15 = 283,15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei Combinada dos Gases, que é uma união da Lei de Boyle, da Lei de Charles e da Lei de Gay-Lussac. A fórmula dela é:
P1 times V1T1 = P2 times V2T2
O que a gente quer descobrir é $ V_2 $, o volume final do balão. Então, vamos arrumar a equação para isolar $ V_2 $:
V2

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
V2 = 2,0 , atm times 2,0 , L times 283,15 , K0,5 , atm times 293,15 , K

Passo 5

Vamos fazer as contas passo a passo:
  • Primeiro, multiplica o numerador:
2,0 times 2,0 = 4,0
4,0 times 283,15 = 1132,6
  • Agora, multiplica o denominador:
0,5 times 293,15 = 146,575

Passo 6

Agora, divide o numerador pelo denominador para encontrar $ V_2 $:
V2

Resposta

O volume do balão, quando ele atingir a nova altitude, será de aproximadamente 7,73 L.

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