Em uma transformação de uma certa massa de gás fixa, a pressão foi reduzida a
da inicial e o volume de
da inicial. Calcule a temperatura
que o gás deverá ter no novo estado, se inicialmente estava a
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gás que está passando por uma transformação. No começo, a pressão do gás está num certo valor e a temperatura é de 47°C. Durante a transformação, a pressão diminui para 3/4 do valor inicial e o volume diminui para 1/4 do inicial. Nosso objetivo aqui é descobrir qual vai ser a nova temperatura desse gás após essas mudanças.
Matéria envolvida: Leis dos Gases, especialmente a Lei dos Gases Ideais.
O que vamos precisar: A relação entre pressão, volume e temperatura dos gases, que é dada pela fórmula dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos gases ideais, que relaciona pressão §, volume (V) e temperatura (T):
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ V $ é o volume
- $ n $ é a quantidade de matéria (número de mols)
- $ R $ é a constante dos gases
- $ T $ é a temperatura em Kelvin
Como a quantidade de gás e a constante $ R $ permanecem constantes, podemos simplificar a relação para:
Passo 3
Vamos anotar as informações que temos:
- Pressão inicial: $ P_1 $
- Volume inicial: $ V_1 $
- Temperatura inicial: $ T_1 = 47°C $
Após a transformação:
- Pressão final: $ P_2 = \frac{3}{4} P_1 $
- Volume final: $ V_2 = \frac{1}{4} V_1 $
- Temperatura final: $ T_2 = ? $
Passo 4
Antes de continuar, precisamos transformar a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque na fórmula dos gases ideais usamos a temperatura em Kelvin:
Então,
Passo 5
Agora, vamos usar a relação simplificada da Lei dos Gases Ideais:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Vamos simplificar essa equação. Primeiro, cancelamos $ P_1 $ e $ V_1 $ dos dois lados:
Isso dá:
Passo 7
Agora, resolvemos para $ T_2 $:
Calculando:
Passo 8
Finalmente, vamos converter a temperatura final de Kelvin para Celsius:
Então,
Resposta
A temperatura do gás no novo estado será de -213 °C.