Em uma transformação de uma certa massa de gás fixa, a pressão foi reduzida a 3 / 4 da inicial e o volume de 1 / 4 da inicial. Calcule a temperatura ( ^circ C) que o gás deverá ter no novo estado, se inicialmente estava a 47^circ C ?
60 K=-213^circ C

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás que está passando por uma transformação. No começo, a pressão do gás está num certo valor e a temperatura é de 47°C. Durante a transformação, a pressão diminui para 3/4 do valor inicial e o volume diminui para 1/4 do inicial. Nosso objetivo aqui é descobrir qual vai ser a nova temperatura desse gás após essas mudanças.
Matéria envolvida: Leis dos Gases, especialmente a Lei dos Gases Ideais.
O que vamos precisar: A relação entre pressão, volume e temperatura dos gases, que é dada pela fórmula dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos gases ideais, que relaciona pressão §, volume (V) e temperatura (T):
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ V $ é o volume
  • $ n $ é a quantidade de matéria (número de mols)
  • $ R $ é a constante dos gases
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin
Como a quantidade de gás e a constante $ R $ permanecem constantes, podemos simplificar a relação para:
P

Passo 3

Vamos anotar as informações que temos:
  • Pressão inicial: $ P_1 $
  • Volume inicial: $ V_1 $
  • Temperatura inicial: $ T_1 = 47°C $
Após a transformação:
  • Pressão final: $ P_2 = \frac{3}{4} P_1 $
  • Volume final: $ V_2 = \frac{1}{4} V_1 $
  • Temperatura final: $ T_2 = ? $

Passo 4

Antes de continuar, precisamos transformar a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque na fórmula dos gases ideais usamos a temperatura em Kelvin:
T(K) = T(°C) + 273
Então,
T1 = 47°C + 273 = 320 K

Passo 5

Agora, vamos usar a relação simplificada da Lei dos Gases Ideais:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Substituindo os valores que temos:
P1 V1320 = (34 P1) (14 V1)T2

Passo 6

Vamos simplificar essa equação. Primeiro, cancelamos $ P_1 $ e $ V_1 $ dos dois lados:
P1
Isso dá:
V1

Passo 7

Agora, resolvemos para $ T_2 $:
T2
Calculando:
T2 = 316 times 320

Passo 8

Finalmente, vamos converter a temperatura final de Kelvin para Celsius:
T(°C) = T(K) - 273
Então,
T2 = 60 K - 273 = -213°C

Resposta

A temperatura do gás no novo estado será de -213 °C.

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