Um menino faz girar acima de sua cabeça uma pedra amarrada na ponta de um barbante, segurando na outra extremidade do mesmo. Considere que o plano do círculo formado pela trajetória da pedra seja horizontal e que o ângulo formado entre o barbante e o plano da trajetória seja igual a
. Sabendo-se que a massa da pedra é
e que o raio da órbita é
, determine: (a) o módulo da força centrípeta
responsável pelo movimento circular; (b) a velocidade escalar
da pedra; (c) o tempo
necessário para a pedra completar uma volta.
Passo 1
O problema descreve uma massa
presa a um barbante, girando em círculo horizontal de raio
, com o barbante fazendo um ângulo
acima do plano horizontal. Precisamos aplicar:
- equilíbrio de forças na vertical (pois não há movimento vertical),
- força centrípeta na horizontal para movimento circular de raio
.
Passo 2
Desenhe o diagrama de corpo livre da pedra. A tensão
no barbante tem:
- componente vertical para cima
, - componente horizontal
.
Como a pedra não sobe nem desce, a soma das forças verticais é zero:
Isolando
:
Passo 3
A força centrípeta
é fornecida pela componente horizontal da tensão:
Substituindo
:
Passo 4
Para achar a velocidade escalar
, usamos
. Assim,
Passo 5
O tempo
para uma volta (período) é a circunferência sobre a velocidade:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)