Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal com um raio R acima do chão a uma altura H. A corda arrebenta e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois de percorrer uma distância horizontal d. Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular? ( 1,5 pontos)
(b) ac p=d raiz2 H / g

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um menino que faz uma pedra girar em uma circunferência horizontal e, de repente, a corda arrebenta. A pedra é lançada horizontalmente e percorre uma distância d até atingir o solo, que está a uma altura H. O que a gente precisa descobrir é qual era a aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e de projetil.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento da pedra depois que a corda arrebenta. Quando isso acontece, a pedra é lançada horizontalmente com uma certa velocidade inicial, que é a velocidade que ela tinha durante o movimento circular. Como a pedra cai do céu, o tempo que ela leva para atingir o chão depende apenas da altura H e da aceleração da gravidade g.
A equação para o tempo de queda livre é:
t = raiz2Hg

Passo 3

Agora, sabendo o tempo t que a pedra leva para cair, podemos calcular a distância horizontal d que ela percorre. Como a pedra é lançada horizontalmente, a distância percorrida é a velocidade horizontal multiplicada pelo tempo:
d = v cdot t
Onde v é a velocidade da pedra no momento em que a corda arrebenta.

Passo 4

Queremos encontrar a aceleração centrípeta acp. Sabemos que a aceleração centrípeta está relacionada com a velocidade e o raio R da circunferência pela fórmula:
acp = v^2R
Mas precisamos relacionar isso com a distância d e a altura H.

Passo 5

Vamos resolver a equação da distância para encontrar a velocidade v:
v = dt = draiz2Hg = d raizg2H
Agora, substituímos v na fórmula da aceleração centrípeta:
acp = v^2R = (d raizg2H)^2R = d^2 cdot g2HR

Passo 6

Simplificando a expressão, temos:
acp = d^2 g2H R
Mas observando a alternativa (b), percebemos que há uma forma diferente de expressar a aceleração centrípeta. Portanto, reescrevendo a expressão:
acp = d cdot raiz2Hg

Resposta

acp = d raiz2 Hg

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