Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal com um raio R acima do chão a uma altura H. A corda arrebenta e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois de percorrer uma distância horizontal d. Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular? ( 1,5 pontos)
(e) ac p=g d^2 /(2 H R)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem que descobrir a aceleração centrípeta da pedra enquanto ela estava se movendo em uma circunferência. O enunciado fala sobre movimento circular horizontal, onde a pedra tinha um raio R, estava a uma altura H do chão, e após a corda arrebentar, ela percorre uma distância horizontal d. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular e queda livre.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a corda arrebenta. A pedra que estava se movendo em círculo continua com a velocidade tangencial que tinha no instante em que a corda se partiu. Essa velocidade faz com que a pedra se mova horizontalmente enquanto ela cai devido à gravidade.

Passo 3

Vamos calcular o tempo que a pedra leva para cair do ponto onde a corda arrebenta até o chão. Como a queda é livre, usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
H = 12 g t^2
Onde:
- H é a altura,
- g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s²²),
- t é o tempo de queda.
Resolvendo para t:
t = raiz2Hg

Passo 4

Agora, sabemos que durante esse tempo t, a pedra percorre uma distância horizontal d. A velocidade horizontal v da pedra é então:
v = dt
Substituindo t da etapa anterior:
v = draiz2Hg = d raizgraiz2H = raizg d^22 H

Passo 5

A aceleração centrípeta ac é dada por:
ac = v^2R
Substituindo v que encontramos:
ac = (raizg d^22 H)^2R = g d^22 HR = g d^22 H R

Resposta

A aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular é:
acp = g d^22 H R

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