Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal com um raio
acima do chão a uma altura
. A corda arrebenta e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois de percorrer uma distância horizontal
. Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular? ( 1,5 pontos)
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem que descobrir a aceleração centrípeta da pedra enquanto ela estava se movendo em uma circunferência. O enunciado fala sobre movimento circular horizontal, onde a pedra tinha um raio
, estava a uma altura
do chão, e após a corda arrebentar, ela percorre uma distância horizontal
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular e queda livre.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a corda arrebenta. A pedra que estava se movendo em círculo continua com a velocidade tangencial que tinha no instante em que a corda se partiu. Essa velocidade faz com que a pedra se mova horizontalmente enquanto ela cai devido à gravidade.
Passo 3
Vamos calcular o tempo que a pedra leva para cair do ponto onde a corda arrebenta até o chão. Como a queda é livre, usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
-
-
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, sabemos que durante esse tempo
, a pedra percorre uma distância horizontal
. A velocidade horizontal
da pedra é então:
Substituindo
Passo 5
A aceleração centrípeta
é dada por:
Substituindo
Resposta
A aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular é: