Um menino gira uma pedra, em um círculo horizontal de raio 1,1 \mathrm{~m} a uma altura de 1 m acima do solo. A corda que segura a pedra rompe-se e a pedra, após voar horizontalmente, atinge o chão depois de viajar uma distância horizontal de 8,7 \mathrm{~m}. Qual é a magnitude da aceleração centrípeta da pedra em movimento circular?

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra descreve um movimento circular horizontal de raio 1,1,m e altura 1,m acima do solo. Quando a corda rompe, a pedra sai com velocidade tangencial v, passa a ser um projétil lançado horizontalmente e cai a 8,7,m de distância. O conteúdo envolve cinemática de queda livre para determinar v e depois dinâmica de movimento circular para achar a aceleração centrípeta

Passo 2

Calculamos o tempo de queda t usando a queda livre da altura h=1,m sob aceleração da gravidade g=9,8,m/ s^{2}. Como o lançamento é horizontal, o deslocamento vertical \Delta y=-h satisfaz
h = \tfrac12\,g\,t^2
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t = \sqrt{\frac{2\,h}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot1}{9,8}} \,\text{s}.

Passo 3

A componente horizontal da velocidade v é constante durante o voo e satisfaz \Delta x = v\,t. Assim,
v = \frac{\Delta x}{t} = \frac{8,7}{\sqrt{\tfrac{2\cdot1}{9,8}}} = 8,7 \,\sqrt{\frac{9,8}{2}}\,\text{m/s}.

Passo 4

Calculando numericamente:
\sqrt{\frac{9,8}{2}}\approx\sqrt{4,9}\approx2,2136,
então
v \approx 8,7\times2,2136 \approx19,27\\ \text{m/s}.

Passo 5

Agora usamos a definição de aceleração centrípeta em movimento circular de raio r=1,1,m:
a_c = \frac{v^2}{r}.
Substituindo v\approx19,27,m/s e r=1,1,m,
a_c \approx \frac{(19,27)^2}{1,1} = \frac{371,3}{1,1} \approx337,6\\ \text{m/s}^2.

Resposta

A magnitude da aceleração centrípeta é aproximadamente 3,38\times10^2,m/ s^{2}.

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