Um menino gira uma pedra, em um círculo horizontal de raio
a uma altura de 1 m acima do solo. A corda que segura a pedra rompe-se e a pedra, após voar horizontalmente, atinge o chão depois de viajar uma distância horizontal de
. Qual é a magnitude da aceleração centrípeta da pedra em movimento circular?
Passo 1
O enunciado diz que uma pedra descreve um movimento circular horizontal de raio
,m e altura
,m acima do solo. Quando a corda rompe, a pedra sai com velocidade tangencial
, passa a ser um projétil lançado horizontalmente e cai a
,m de distância. O conteúdo envolve cinemática de queda livre para determinar
e depois dinâmica de movimento circular para achar a aceleração centrípeta
Passo 2
Calculamos o tempo de queda
usando a queda livre da altura
,m sob aceleração da gravidade
,m/
. Como o lançamento é horizontal, o deslocamento vertical
satisfaz
logo
Passo 3
A componente horizontal da velocidade
é constante durante o voo e satisfaz
. Assim,
Passo 4
Calculando numericamente:
então
Passo 5
Agora usamos a definição de aceleração centrípeta em movimento circular de raio
,m:
Substituindo
,m/s e
,m,
Resposta
A magnitude da aceleração centrípeta é aproximadamente
,m/
.