Uma pessoa mantém o antebraço na posição horizontal, formando um ângulo de 90^{\circ} com o braço, e segura um peso P (por exemplo, um haltere) em sua mão. A articulação do cotovelo é considerada o pivô, e o tendão do bíceps exerce uma força de tração T quase vertical para sustentar o antebraço e o peso. Suponha que a distância do cotovelo até o centro de gravidade do antebraço seja d1, e o peso do antebraço seja \mathrm{P}_{\text {braco }}. A distância do cotovelo até a mão (onde o haltere é sustentado) é d2. Admita que o tendão do bíceps se insira no antebraço a uma distância dm do cotovelo. Considere todas as massas (o antebraço e o haltere) apoiadas na horizontal, de modo que o peso P do haltere e \mathrm{P}_{\text {braco, o peso do próprio braço gerem torques no cotovelo. }}óç
a. Calcular o torque total (módulo) que a articulação do cotovelo deve equilibrar, devido ao haltere e ao próprio antebraço.
b. Determinar a tração T que o bíceps deve exercer para manter o antebraço em equilíbrio estático.

Passo 1

O enunciado descreve um antebraço mantido horizontal (ângulo de 90^\circ no cotovelo) segurando um haltere de peso P. A articulação do cotovelo é o pivô e o bíceps puxa com uma força quase vertical T, inserida a uma distância d_m do pivô. O centro de gravidade do antebraço está a uma distância d_1 do cotovelo e o peso do antebraço é P_{\text{braco}}. A mão segura o haltere a uma distância d_2 do cotovelo.
Conteúdo: equilíbrio estático de torques. Vamos calcular (a) o torque resultante das forças peso em relação ao cotovelo e (b) a tração T necessária no bíceps para equilibrar esse torque.

Passo 2

Calcular o torque gerado pelo haltere em relação ao cotovelo. Como o haltere pesa P e sua linha de ação é vertical, o braço de alavanca horizontal é d_2. Logo o momento (módulo) é
\tau_{\text{haltere}} = P \, d_2.

Passo 3

Calcular o torque gerado pelo peso do próprio antebraço. Seu peso é P_{\text{braco}} agindo verticalmente no centro de gravidade a uma distância d_1. Então
\tau_{\text{antebraco}} = P_{\text{braco}} \, d_1.

Passo 4

Somar os torques para obter o torque total que o cotovelo deve resistir:
\tau_{\text{total}} = \tau_{\text{haltere}} + \tau_{\text{antebraco}} = P \, d_2 \;+\; P_{\text{braco}} \, d_1.

Passo 5

Para estar em equilíbrio estático, a tração T do bíceps produz um momento que deve igualar \tau_{\text{total}}. Como T puxa verticalmente e seu braço de alavanca é d_m, temos
T \, d_m = \tau_{\text{total}}.

Passo 6

Isolando T:
T = \frac{\tau_{\text{total}}}{d_m} = \frac{P \, d_2 + P_{\text{braco}} \, d_1}{d_m}.

Resposta

a) \tau_{\text{total}} = P\,d_2 + P_{\text{braco}}\,d_1
b) T = \dfrac{P\,d_2 + P_{\text{braco}}\,d_1}{d_m}

Exercícios relacionados