- Durante um campeonato de queda de braço, dois competidores, A e B , apoiam seus cotovelos na mesa, que serve como pivô. Cada um aplica uma força aproximadamente horizontal no ponto de contato entre as mãos (região dos punhos). Suponha que a distância do cotovelo (pivô) até o ponto de contato seja d. O competidor
exerce uma força
, e o competidor
exerce uma força
, ambas perpendiculares ao antebraço (na altura do punho).
a. Se o competidor
está vencendo, significa que o braço de
está sendo girado para baixo e o de
para cima. Qual a relação entre os torques de
e
para que
vença?
b. Admita que
seja a distância do cotovelo de
ao ponto de força que ele exerce (por particularidades da posição do braço), enquanto
seja a distância do cotovelo de
até o ponto de sua força efetiva. Se as intensidades das forças forem iguais (
), quem teria a vantagem mecânica e por quê?
c. Caso
tenha uma força muscular maior, mas a distância
seja menor que
, discuta como isso influencia o resultado. Em que condição
ainda poderia vencer?
a. Se o competidor
b. Admita que
c. Caso
Passo 1
O enunciado descreve um duelo de queda de braço em que cada competidor aplica uma força aproximadamente horizontal no punho, tratando o cotovelo como pivô. O conteúdo aqui é torque ou momento de força, definido por
, onde
é a força perpendicular ao braço e
é a distância do cotovelo ao ponto de aplicação da força.
Passo 2
Para decidir quem “vira” o braço do outro, comparamos os torques. Cada torque vale
Se o torque de
for maior, ele gira o braço de
para baixo e vence. Se o torque de
for maior, é o contrário.
Passo 3
(a) Que
esteja vencendo significa que o momento de
supera o de
. Em termos algébricos:
Passo 4
(b) Agora
e
, com
. Como
temos
. Logo,
tem vantagem mecânica porque seu braço é um pouco mais longo.
Passo 5
(c) Se
consegue uma força muscular
maior, mas
, seu torque fica
. Para
vencer, precisa que
Ou seja, mesmo com braço mais curto,
supera
se sua força for grande o suficiente para compensar a desvantagem do braço.
Resposta
a.
b. tem vantagem mecânica porque
faz
com iguais forças.
c. vence quando
, isto é, se
b.
c.