1. Durante um campeonato de queda de braço, dois competidores, A e B , apoiam seus cotovelos na mesa, que serve como pivô. Cada um aplica uma força aproximadamente horizontal no ponto de contato entre as mãos (região dos punhos). Suponha que a distância do cotovelo (pivô) até o ponto de contato seja d. O competidor A exerce uma força F_{A}, e o competidor B exerce uma força F_{B}, ambas perpendiculares ao antebraço (na altura do punho).
    a. Se o competidor A está vencendo, significa que o braço de B está sendo girado para baixo e o de A para cima. Qual a relação entre os torques de A e B para que A vença?
    b. Admita que d_{A}=5,0 \mathrm{~cm} seja a distância do cotovelo de A ao ponto de força que ele exerce (por particularidades da posição do braço), enquanto d_{B}=4,5 \mathrm{~cm} seja a distância do cotovelo de B até o ponto de sua força efetiva. Se as intensidades das forças forem iguais ( F_{A}=F_{B} ), quem teria a vantagem mecânica e por quê?
    c. Caso B tenha uma força muscular maior, mas a distância d_{B} seja menor que d_{A}, discuta como isso influencia o resultado. Em que condição B ainda poderia vencer?

Passo 1

O enunciado descreve um duelo de queda de braço em que cada competidor aplica uma força aproximadamente horizontal no punho, tratando o cotovelo como pivô. O conteúdo aqui é torque ou momento de força, definido por \tau = F \, d, onde F é a força perpendicular ao braço e d é a distância do cotovelo ao ponto de aplicação da força.

Passo 2

Para decidir quem “vira” o braço do outro, comparamos os torques. Cada torque vale
\tau = F \times d.
Se o torque de A for maior, ele gira o braço de B para baixo e vence. Se o torque de B for maior, é o contrário.

Passo 3

(a) Que A esteja vencendo significa que o momento de A supera o de B. Em termos algébricos:
\tau_{A} > \tau_{B}.

Passo 4

(b) Agora d_{A}=5{,}0\\ \mathrm{cm} e d_{B}=4{,}5\\ \mathrm{cm}, com F_{A}=F_{B}. Como
\tau_{A}=F_{A}\,d_{A} \quad\text{e}\quad \tau_{B}=F_{B}\,d_{B},
temos \tau_{A}/\tau_{B}=d_{A}/d_{B}=5{,}0/4{,}5\approx1{,}11>1. Logo, A tem vantagem mecânica porque seu braço é um pouco mais longo.

Passo 5

(c) Se B consegue uma força muscular F_{B} maior, mas d_{B}<d_{A}, seu torque fica \tau_{B}=F_{B}\,d_{B}. Para B vencer, precisa que
\tau_{B}>\tau_{A} \quad\Longrightarrow\quad F_{B}\,d_{B}>F_{A}\,d_{A} \quad\Longrightarrow\quad F_{B}>\frac{d_{A}}{d_{B}}\,F_{A}.
Ou seja, mesmo com braço mais curto, B supera A se sua força for grande o suficiente para compensar a desvantagem do braço.

Resposta

a. \tau_{A}>\tau_{B}.
b. A tem vantagem mecânica porque d_{A}>d_{B} faz \tau_{A}>\tau_{B} com iguais forças.
c. B vence quando F_{B}\,d_{B}>F_{A}\,d_{A}, isto é, se
F_{B}>\frac{d_{A}}{d_{B}}\,F_{A}.

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