Um menino vê uma bola subir e descer verticalmente através de uma janela de 1,5 m de altura. A bola gasta um tempo de 0,2 s para atravessar a janela ma subida. Determine:
a altura que ela atinge acima da janela;

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que uma bola sobe e leva 0,2 s para atravessar uma janela de 1,5 m de altura enquanto sobe. A pergunta é: “qual a altura máxima que ela ainda alcança acima do topo dessa janela?”
Conteúdo: movimento uniformemente retardado (MRUV), aceleração da gravidade s = v0,t + tfrac12,a,t^2 .
O que vamos precisar:
  1. Equação fundamental do MRUV para deslocamento:
v = v0 + a,t
  1. Equação para velocidade num instante:
h = v^22g
  1. Equação para altura máxima a partir de uma velocidade inicial:

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade da bola quando ela entra na janela (no “pé” da janela). Chama isso de s = v1,t + tfrac12,(-9,8),t^2 . Sabe-se que ela se desloca 1,5 = v1,(0,2) - tfrac12cdot 9,8cdot(0,2)^2 em 1,5 = 0,2,v1 - 0,196 Longrightarrow 0,2,v1 = 1,696 Longrightarrow v1 = 1,6960,2 = 8,48;m/s , com desaceleração .
Usamos
Substituindo:
Calculando o segundo termo: . Então

Passo 3

Agora calculamos a velocidade da bola no instante em que ela sai pela parte de cima da janela (chama de v2 = v1 + a,t = 8,48 + (-9,8)cdot0,2 ).
Usamos
v2 = 8,48 - 1,96 = 6,52;m/s
Logo

Passo 4

Por fim, queremos a altura que a bola ainda vai subir após passar o topo da janela, até parar momentaneamente (velocidade zero). Nessa parte o movimento também é MRUV com v^2 = 2,g,h Longrightarrow h = v2^22,g . A fórmula que liga a velocidade inicial h = (6,52)^22cdot9,8 = 42,5119,6 approx 2,17;m com o alcance adicional sem precisar do tempo é
Substituindo:

Resposta

A bola ainda sobe cerca de acima do topo da janela.

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