Um menino vê uma bola subir e descer verticalmente através de uma janela de
de altura. A bola gasta um tempo de
para atravessar a janela ma subida. Determine:
a altura que ela atinge acima da janela;
a altura que ela atinge acima da janela;
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que uma bola sobe e leva 0,2 s para atravessar uma janela de 1,5 m de altura enquanto sobe. A pergunta é: “qual a altura máxima que ela ainda alcança acima do topo dessa janela?”
Conteúdo: movimento uniformemente retardado (MRUV), aceleração da gravidade .
O que vamos precisar:
Conteúdo: movimento uniformemente retardado (MRUV), aceleração da gravidade
O que vamos precisar:
- Equação fundamental do MRUV para deslocamento:
- Equação para velocidade num instante:
- Equação para altura máxima a partir de uma velocidade inicial:
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade da bola quando ela entra na janela (no “pé” da janela). Chama isso de
. Sabe-se que ela se desloca
em
, com desaceleração
.
Usamos
Usamos
Substituindo:
Calculando o segundo termo:
. Então
Passo 3
Agora calculamos a velocidade da bola no instante em que ela sai pela parte de cima da janela (chama de
).
Usamos
Usamos
Logo
Passo 4
Por fim, queremos a altura que a bola ainda vai subir após passar o topo da janela, até parar momentaneamente (velocidade zero). Nessa parte o movimento também é MRUV com
. A fórmula que liga a velocidade inicial
com o alcance adicional
sem precisar do tempo é
Substituindo:
Resposta
A bola ainda sobe cerca de
acima do topo da janela.