A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo O x é dada por
x=2 t^3 m / s^3-t^4 m / s^4
Para quais instantes de tempo a velocidade da partícula é nula?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a posição de uma partícula é
x(t)=2,t^3 m/s^3;-;t^4 m/s^4
e a gente quer saber para quais instantes a velocidade é zero.
Conteúdo: derivada de função polinomial e resolução de equação para achar raízes.
O que precisamos:
1) lembrar que velocidade é a derivada de posição;
2) derivar ;
3) resolver .

Passo 2

Teoria rápida: derivada de é . Isso serve pra achar a velocidade .

Passo 3

Vamos derivar:
x(t)=2t^3 - t^4
Então
$$v(t)=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}
=2\cdot3,t{3-1}-4,t{4-1}
=6t^2 - 4t^3.$$

Passo 4

Para achar quando a velocidade é zero, a gente resolve
v(t)=6t^2-4t^3=0
Primeiro fatoramos 6t^2-4t^3 = 2t^2(3-2t):

Passo 5

A equação só é zero se um dos fatores der zero. Então:
  1. .
  2. .

Resposta

Os instantes em que a velocidade é nula são
$

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