A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é dada por
Para quais instantes de tempo a velocidade da partícula é nula?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição de uma partícula é
e a gente quer saber para quais instantes a velocidade é zero.
Conteúdo: derivada de função polinomial e resolução de equação para achar raízes.
O que precisamos:
1) lembrar que velocidade é a derivada de posição;
2) derivar
3) resolver
Passo 2
Teoria rápida: derivada de
é
. Isso serve pra achar a velocidade
.
Passo 3
Vamos derivar:
Então
$$v(t)=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}
=2\cdot3,t{3-1}-4,t{4-1}
=6t^2 - 4t^3.$$
Passo 4
Para achar quando a velocidade é zero, a gente resolve
Primeiro fatoramos
Passo 5
A equação
só é zero se um dos fatores der zero. Então:
-
⇒ ⇒ . -
⇒ ⇒ .
Resposta
Os instantes em que a velocidade é nula são
$