Um menino vê uma bola subir e descer verticalmente através de uma janela de
de altura. A bola gasta um tempo de
para atravessar a janela ma subida. Determine:
a) a altura que ela atinge acima da janela;
b) o tempo que a bola gasta para atravessar a janela na descida.
a) a altura que ela atinge acima da janela;
b) o tempo que a bola gasta para atravessar a janela na descida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um menino que vê uma bola subindo e descendo passando por uma janela que tem 1,5 metros de altura. Quando a bola está subindo, ela leva 0,2 segundos para atravessar toda a janela. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas:
a) Qual a altura máxima que a bola atinge acima da janela?
b) Quanto tempo a bola leva para atravessar a janela na descida?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar das equações que relacionam velocidade, aceleração, tempo e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com a bola quando ela passa pela janela subindo. Como a bola está subindo, ela está desacelerando devido à gravidade, que puxa ela para baixo com uma aceleração de aproximadamente $ g = 9,8 , m/s² $.
A bola atravessa a janela de 1,5 metros em 0,2 segundos. Vamos descobrir a velocidade inicial da bola no momento em que ela começa a passar pela janela.
Passo 3
Para isso, usamos a equação da velocidade média. Quando a aceleração é constante, a velocidade média $ v_{média} $ é a média entre a velocidade inicial $ v_0 $ e a velocidade final $ v $:
Sabemos que a distância $ s $ percorrida é 1,5 metros e o tempo $ t $ é 0,2 segundos, então:
Agora, como a bola está desacelerando, a velocidade final no topo desse trecho é:
Mas nesse caso, durante os 0,2 segundos, ela está desacelerando até passar completamente a janela. Podemos rearranjar para encontrar $ v_0 $:
Passo 4
Agora que temos a velocidade inicial $ v_0 = 15 , m/s $ no momento em que a bola começa a passar pela janela, podemos calcular a altura máxima que ela atinge acima da janela.
Usamos a equação da cinemática para a altura máxima $ h $:
No ponto mais alto, a velocidade final $ v = 0 $, então:
Resolvendo para $ h $:
Passo 5
Agora, vamos calcular quanto tempo a bola leva para descer e atravessar novamente a janela de 1,5 metros.
Quando a bola desce, ela acelera devido à gravidade. O tempo para atravessar a janela na descida será o mesmo que na subida se considerarmos apenas a passagem pela janela, porque a velocidade ao passar pela janela descendo será igual em módulo à velocidade ao passar subindo, mas no sentido contrário.
Portanto, o tempo que a bola gasta para atravessar a janela na descida também é de 0,2 segundos.
Resposta
a) A altura que a bola atinge acima da janela é de aproximadamente 11,48 metros.
b) O tempo que a bola gasta para atravessar a janela na descida é de 0,2 segundos.