Qual é o menor número de 3 algarismos divisível simultaneamente por:
3, 5, 6 e 9?
3, 5, 6 e 9?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Qual é o menor número de 3 algarismos divisível por 3, 5, 6 e 9?”
Conteúdo: vamos usar a ideia de m.m.c. (mínimo múltiplo comum) e depois achar o menor múltiplo desse m.m.c. que seja um número de 3 dígitos.
O que precisamos:
Conteúdo: vamos usar a ideia de m.m.c. (mínimo múltiplo comum) e depois achar o menor múltiplo desse m.m.c. que seja um número de 3 dígitos.
O que precisamos:
- Saber fatorar cada número em primos.
- Entender como montar o m.m.c. a partir dessas fatorações.
- Achar o primeiro múltiplo do m.m.c. que fique ≥100.
Passo 2
Primeiro, fatoramos cada divisor:
3 =
5 =
6 =
9 =
Para montar o m.m.c., pegamos cada primo na maior potência em que aparece:
3 =
5 =
6 =
9 =
Para montar o m.m.c., pegamos cada primo na maior potência em que aparece:
- O primo 2 aparece só em 6 como
. - O primo 3 aparece em 3 como
, em 6 como e em 9 como . A maior potência é . - O primo 5 aparece só em 5 como
.
Então
Passo 3
Agora sabemos que qualquer número que seja múltiplo de 3, 5, 6 e 9 ao mesmo tempo é múltiplo de 90.
Queremos o menor múltiplo de 90 que seja ≥100. Vamos listar os primeiros:
1·90 = 90 (ainda é 2 dígitos)
2·90 = 180 (já é 3 dígitos)
Logo, o menor múltiplo de 90 com 3 algarismos é 180.
Queremos o menor múltiplo de 90 que seja ≥100. Vamos listar os primeiros:
1·90 = 90 (ainda é 2 dígitos)
2·90 = 180 (já é 3 dígitos)
Logo, o menor múltiplo de 90 com 3 algarismos é 180.
Resposta
180