Se o número P é divisível por 9 e por 5, podemos afirmar que o número (P+315) também é? Por que?
Passo 1
Beleza, aqui a questão é de divisibilidade. Ela diz: “P é divisível por 9 e por 5. Será que P+315 também é divisível por 9 e por 5? Por quê?”
Então o conteúdo é regra de divisibilidade e mínimo múltiplo comum (MMC). Vamos precisar:
Então o conteúdo é regra de divisibilidade e mínimo múltiplo comum (MMC). Vamos precisar:
- Saber que se um número é divisível por dois números, é divisível pelo MMC deles.
- Verificar que 315 também é múltiplo desse MMC.
- Concluir que a soma de múltiplos desse MMC continua sendo múltiplo dele.
Passo 2
Primeiro, como P é divisível por 9 e por 5, podemos escrever:
e
para alguns inteiros
e
.
Na verdade, isso significa que P é múltiplo de 9 e de 5. O MMC de 9 e 5 é 45, então dá pra dizer direto:
Na verdade, isso significa que P é múltiplo de 9 e de 5. O MMC de 9 e 5 é 45, então dá pra dizer direto:
para algum inteiro
.
Passo 3
Agora, vamos olhar o 315. Queremos ver se 315 também é múltiplo de 45.
- Dividindo por 5:
. - Dividindo por 9:
.
Como passou nas duas, o MMC (45) também divide 315. Posso escrever:
Passo 4
Já sabemos que
Então a soma é
Isso mostra que
é múltiplo de 45.
Passo 5
Se um número é múltiplo de 45, ele é, automaticamente, múltiplo de 9 e de 5 (porque
). Logo,
satisfaz as duas divisibilidades.
Resposta
Sim. Como
e 315 são múltiplos de 45, a soma
também é múltiplo de 45. Logo,
é divisível por 9 e por 5.