A menos de ordenamento dos blocos, determine todas as possíveis formas canônicas de Jordan para uma matriz complexa cujo polinômio característico é
e cujo polinômio mínimo é
Passo 1
O enunciado dá o polinômio característico
e o polinômio mínimo
Em teoria de Jordan, o expoente de cada fator
em
é igual ao tamanho do maior bloco de Jordan associado ao autovalor
. Para cada autovalor
devemos particionar sua multiplicidade algébrica em blocos cuja soma de tamanhos seja essa multiplicidade, respeitando que o maior bloco tenha tamanho igual ao expoente de
em
.
Passo 2
Para
: a multiplicidade algébrica é
e o expoente em
é
. Logo o maior bloco deve ter tamanho
e a única partição de
que contém um bloco de tamanho
é
Isto é, há um único bloco de Jordan
.
Passo 3
Para
: a multiplicidade algébrica é
e o expoente em
é
. Devemos particionar
em blocos de tamanho no máximo
, com pelo menos um bloco de tamanho
. A única partição possível é
isto é, um bloco
e um bloco
.
Passo 4
Para
: analogamente, a multiplicidade algébrica é
e o expoente em
é
. A única partição de
que atende é
ou seja, um bloco
e um bloco
.
Resposta
A forma canônica de Jordan (até ordenamento dos blocos) é