Resolver os seguintes sistemas de congruências lineares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de congruências
x equiv 8 pmod5, x equiv 5 pmod3, x equiv 11 pmod7, x equiv 2 pmod4
O conteúdo aplicado aqui é o Teorema Chinês dos Restos, que diz que se os módulos são dois a dois coprimos então existe solução única módulo o produto dos módulos. Vamos verificar a coprimalidade, calcular o produto dos módulos, encontrar inversas e montar a solução.
Passo 2
Primeiro reduzimos cada resíduo ao seu menor representante positivo:
e mantemos
Os módulos (5,3,7,4] são coprimos dois a dois, pois não há divisor comum maior que 1 em nenhum par.
Passo 3
Calculamos o produto total das bases
M = 5 times 3 times 7 times 4 = 420
Em seguida, para cada congruência xequiv aipmodni definimos