Considere uma rede de servidores, composta por três servidores
e
. Os clientes que chegam à rede podem escolher
ou
com probabilidade
e 0.45 , respectivamente, sendo imediatamente admitidos para serviço.
Fruto de condições exteriores, cada servidor pode fazer uma pausa de serviço em qualquer instante, levando à perda do cliente. Assuma que
faz uma pausa com probabilidade 0.1, enquanto
e
fazem pausa com probabilidade 0.15 e 0.05 , respectivamente.
Sabendo que um cliente foi perdido, determine a probabilidade de ele ter escolhido o servidor
.
Fruto de condições exteriores, cada servidor pode fazer uma pausa de serviço em qualquer instante, levando à perda do cliente. Assuma que
Sabendo que um cliente foi perdido, determine a probabilidade de ele ter escolhido o servidor
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem três servidores (S₁, S₂ e S₃). Um cliente escolhe cada um deles com probabilidades
.
Depois dessa escolha, o servidor pode “pausar” o serviço e o cliente é perdido. As probabilidades de pausa são
.
Depois dessa escolha, o servidor pode “pausar” o serviço e o cliente é perdido. As probabilidades de pausa são
O que a gente precisa encontrar é a probabilidade de o cliente ter escolhido S₂, dado que ele foi perdido.
Isso cai em “probabilidade condicional” e usa o Teorema de Bayes. Vamos precisar:
Isso cai em “probabilidade condicional” e usa o Teorema de Bayes. Vamos precisar:
- A lei da probabilidade total para achar
. - O Teorema de Bayes:
Passo 2
Primeiro, calcula a probabilidade total de um cliente ser perdido, ou seja
Vamos fazer as contas:
Somando tudo:
Passo 3
Agora aplica o Teorema de Bayes pra achar
:
O numerador é
, então
Resposta
A probabilidade de o cliente perdido ter escolhido o servidor
é aproximadamente
(ou 41,67%).