- O mercado de alumínio primário tem
e
. Um subsídio de
por unidade é concedido aos produtores.
(a) Determine o novo preço de equilíbrio e as quantidades.
(b) Avalie o efeito do subsídio sobre o excedente do consumidor e do produtor.
(c) Calcule o custo fiscal do programa.
(a) Determine o novo preço de equilíbrio e as quantidades.
(b) Avalie o efeito do subsídio sobre o excedente do consumidor e do produtor.
(c) Calcule o custo fiscal do programa.
Passo 1
O enunciado fornece as funções de demanda e oferta do mercado de alumínio primário e diz que um subsídio por unidade
é concedido aos produtores. As perguntas são:
(a) Determinar o novo preço de equilíbrio e as quantidades.
(b) Avaliar o efeito do subsídio sobre o excedente do consumidor e do produtor.
(c) Calcular o custo fiscal do programa.
(a) Determinar o novo preço de equilíbrio e as quantidades.
(b) Avaliar o efeito do subsídio sobre o excedente do consumidor e do produtor.
(c) Calcular o custo fiscal do programa.
Informações dadas:
- Demanda:
. - Oferta:
. - Subsídio por unidade aos produtores:
.
Observação útil (vamos usar isso na resolução): antes do subsídio o preço
é o preço recebido pelos produtores e também o preço pago pelos consumidores. Com o subsídio, se chamarmos
o preço pago pelos consumidores e
o preço recebido pelos produtores, vale a relação
A nova condição de equilíbrio será
. A resolução de fato começa no próximo passo.
Passo 2
Calcular o equilíbrio inicial (sem subsídio) — isso serve de referência para comparar efeitos posteriores.
Igualando oferta e demanda:
Resolver para
:
Quantidade de equilíbrio inicial:
Resumo inicial:
- Preço inicial:
. - Quantidade inicial:
.
Passo 3
Entender como o subsídio afeta a oferta e montar a equação para o novo equilíbrio.
Explicação didática: o subsídio de
por unidade pago ao produtor faz com que, para cada unidade vendida, o produtor receba o preço de mercado mais
. Logo, se os consumidores pagam
, o produtor recebe
. A função oferta original
usa o preço recebido pelo produtor como argumento. Assim, com subsídio o lado da oferta em termos do preço que o consumidor paga fica:
Com
isso fica
O equilíbrio com subsídio satisfaz:
Passo 4
Resolver a equação de equilíbrio com subsídio para encontrar o preço pago pelos consumidores
, o preço recebido pelos produtores
e a quantidade
.
Da igualdade:
Logo
Preço recebido pelos produtores:
Quantidade de equilíbrio com subsídio:
Passo 5
Calcular os excedentes antes do subsídio (para comparar).
Primeiro, escrevemos as formas inversas das curvas (útil para áreas):
- Demanda inversa:
(porque implica ). - Oferta inversa:
(porque implica ).
Interceptos relevantes:
- Preço máximo na demanda (quando
): . - Preço mínimo na oferta (quando
): .
Excedente do consumidor inicial
(área do triângulo entre a demanda e o preço
):
Excedente do produtor inicial
(área do triângulo entre o preço
e a curva de oferta):
Passo 6
Calcular os excedentes após o subsídio.
Após o subsídio:
- Preço pago pelos consumidores:
. - Preço recebido pelos produtores:
. - Quantidade:
.
Excedente do consumidor após
:
Calcular numericamente:
logo
Excedente do produtor após
:
Produtores recebem e a curva de oferta tem intercepto
, então
Produtores recebem
Calcular numericamente:
logo
Passo 7
Avaliar as variações dos excedentes e interpretar.
Variação do excedente do consumidor:
Variação do excedente do produtor:
Interpretação: consumidores pagam menos (
em vez de
), por isso ganham um excedente maior. Produtores recebem mais (
em vez de
) e vendem uma quantidade maior, então também veem seu excedente aumentar. Parte do ganho para produtores vem do subsídio pago pelo governo.
Passo 8
Calcular o custo fiscal do programa e o excesso de carga (DWL).
Custo fiscal (gasto do governo) é o subsídio por unidade multiplicado pela quantidade vendida:
Mudança no excedente total privado (CS+PS):
A diferença entre o custo fiscal e o aumento do excedente privado é a perda líquida de bem-estar (deadweight loss, DWL):
Interpretação: o governo gasta
, os consumidores e produtores ganham juntos
, e sobra uma perda líquida de
— isto é a ineficiência introduzida pelo subsídio.
Resposta
(a) Preço pago pelos consumidores
; preço recebido pelos produtores
; quantidade
.
(b) Excedente do consumidor: de
para
(variação
). Excedente do produtor: de
para
(variação
). (Ganho total privado
; deadweight loss
.)
(c) Custo fiscal do programa:
.