1. O mercado de energia eólica apresenta oferta perfeitamente elástica a P=50 e demanda Q_{D}=200-2 P.
    (a) Calcule o equilíbrio inicial.
    (b) Um aumento na eficiência tecnológica reduz o custo marginal em 10 \%. Determine o novo equilíbrio.
    (c) Discuta o impacto sobre o bem-estar social.

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede três coisas:
  • Oferta é perfeitamente elástica a \,P=50\,.
  • Demanda é dada por \,Q_{D}=200-2P\,.
    Perguntas:
    (a) Calcular o equilíbrio inicial (preço e quantidade).
    (b) Após uma redução do custo marginal de 10\%, determinar o novo equilíbrio.
    (c) Discutir o impacto sobre o bem-estar social (excedente do consumidor, excedente do produtor e excedente total).

Passo 2

Entendendo a oferta perfeitamente elástica e como achar o equilíbrio inicial.
  • Oferta perfeitamente elástica a \,P=50\, significa que a curva de oferta é horizontal e os produtores estão dispostos a vender qualquer quantidade ao preço \,50\,; portanto o preço de equilíbrio será esse preço de oferta (desde que a demanda suporte alguma quantidade positiva).
  • Para encontrar a quantidade de equilíbrio, colocamos o preço da oferta na função demanda. Primeiro é útil obter a forma inversa da demanda (preço em função da quantidade). A partir de \,Q_{D}=200-2P\, isolamos \,P\,:
2P = 200 - Q \quad\Rightarrow\quad P = 100 - \frac{Q}{2}.
  • No equilíbrio inicial o preço é \,P=50\,. Substituindo na demanda:
Q_{D}=200-2\cdot 50 = 200-100 = 100.
Logo o equilíbrio inicial é \,P=50\, e \,Q=100\,.

Passo 3

Interpretação da redução de custo marginal de 10\% para oferta perfeitamente elástica.
  • A oferta perfeitamente elástica a \,P=50\, significa que o preço de equilíbrio coincide com o custo marginal dos produtores (mercado perfeitamente competitivo). Se o custo marginal cai em 10\%, o novo nível de custo marginal que define a oferta horizontal também cai em 10\%.
  • Assim o novo preço mínimo/igual ao novo custo marginal será
P_{\text{novo}} = 50 \times (1-0,10) = 50 \times 0,90 = 45.

Passo 4

Calcular o novo equilíbrio (preço e quantidade) após a queda de custo.
  • Com a nova oferta horizontal em \,P=45\,, colocamos esse preço na função demanda (usando a forma inversa ou direta). Usando \,Q_{D}=200-2P\,:
Q_{D}=200-2\cdot 45 = 200-90 = 110.
  • Logo o novo equilíbrio é \,P=45\, e \,Q=110\,.

Passo 5

Definir e calcular o excedente do consumidor (CS) antes e depois da mudança. Explicação didática:
  • Excedente do consumidor é a área entre a curva de demanda e o preço de mercado, desde Q=0 até a quantidade transacionada. Para demanda linear com intercepto de preço (preço máximo que faz Q=0) igual a \,P_{\max}, o CS pode ser calculado como a área de um triângulo:
\text{CS} = \tfrac{1}{2}\cdot Q \cdot (P_{\max}-P_{\text{mercado}}).
  • Encontrar \,P_{\max}: ocorre quando Q=0 em \,Q=200-2P\,, ou seja
0 = 200 - 2P \quad\Rightarrow\quad P_{\max}=100.
  • CS inicial (com \,P=50, Q=100\,):
\text{CS}_\text{inicial} = \tfrac{1}{2}\cdot 100 \cdot (100-50) = \tfrac{1}{2}\cdot 100 \cdot 50 = 2500.
  • CS após a redução de custo (com \,P=45, Q=110\,):
\text{CS}_\text{novo} = \tfrac{1}{2}\cdot 110 \cdot (100-45) = \tfrac{1}{2}\cdot 110 \cdot 55 = 3025.

Passo 6

Calcular o excedente do produtor (PS) antes e depois e explicar por que é assim.
  • Excedente do produtor é a área entre o preço de mercado e a curva de oferta, de 0 até Q. Mas aqui a oferta é perfeitamente elástica ao nível do custo marginal. Isso significa que o preço de mercado é igual ao custo marginal de produção para cada unidade; portanto o preço menos o custo marginal é zero para cada unidade. Logo o excedente do produtor é zero.
  • Formalmente:
\text{PS}_\text{inicial} = 0,\qquad \text{PS}_\text{novo} = 0.
  • Observação didática: se a oferta fosse rígida e os produtores conseguissem manter o preço anterior apesar da queda de custo, então eles obteriam aumento de PS; mas em concorrência perfeita o preço ajusta-se ao custo marginal e PS fica nulo.

Passo 7

Calcular o bem-estar social (excedente total) inicial e novo, e a variação. Conclusão sobre eficiência.
  • Excedente total é \text{CS}+\text{PS}. Portanto:
W_{\text{inicial}} = 2500 + 0 = 2500,
W_{\text{novo}} = 3025 + 0 = 3025.
  • Variação do bem-estar social:
\Delta W = W_{\text{novo}} - W_{\text{inicial}} = 3025 - 2500 = 525.
  • Interpretação: o bem-estar social aumenta em \,525\,. Todo o ganho vai para os consumidores (aumentou o excedente do consumidor), enquanto o excedente dos produtores permanece zero. Não há perda de eficiência (sem excesso de capacidade nem imposição de imposto) — o mercado continua alocando eficientemente porque preço = custo marginal antes e depois; apenas o custo marginal caiu, permitindo maior quantidade e menor preço.

Passo 8

Resumo intuitivo e comentário motivador (bem didático e amigo):
  • Intuitivamente: a tecnologia deixou a produção mais barata; concorrência faz o preço cair para refletir esse menor custo; consumidores pagam menos e compram mais; produtores, em concorrência perfeita, não capturam ganhos extra porque preço fica igual ao custo marginal; o resultado é um ganho líquido para a sociedade (e principalmente para os consumidores). Vai dar certo na prova — lembra: quando a oferta é perfeitamente elástica, uma queda de custo desloca a oferta para baixo em paralelo, preço cai e quantidade aumenta, e o ganho de bem-estar é a área entre as duas curvas de oferta e a demanda até as quantidades correspondentes (aqui ficou simples e numérico).

Resposta

(a) P=50,\\ Q=100
(b) P=45,\\ Q=110
(c) Excedente do consumidor aumenta de 2500 para 3025; excedente do produtor permanece 0; excedente total aumenta em 525.

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