Uma indústria de painéis solares possui curva de demanda agregada
Q_{D}=500-10 P
e curva de oferta agregada
Q_{S}=20 P-100
(a) Determine o preço e a quantidade de equilíbrio.
(b) Calcule o excedente do consumidor e do produtor.
(c) Interprete economicamente o equilíbrio obtido.

Passo 1

O enunciado dá as curvas agregadas de demanda e oferta e pede três coisas:
  • (a) Determinar o preço e a quantidade de equilíbrio.
  • (b) Calcular o excedente do consumidor e o excedente do produtor.
  • (c) Interpretar economicamente o equilíbrio obtido.
As informações fornecidas são:
  • Curva de demanda: Q_{D}=500-10P.
  • Curva de oferta: Q_{S}=20P-100.
Aqui, P é o preço por painel (em unidades monetárias) e Q é a quantidade de painéis (em unidades físicas). Esses são todos os dados que vou usar.

Passo 2

O que é equilíbrio e como encontrá-lo (passo-a-passo bem didático).
  • Equilíbrio de mercado ocorre quando a quantidade demandada é igual à quantidade ofertada, isto é, quando não sobra nem falta produto no mercado.
  • Matematicamente, isso quer dizer que devemos resolver a equação
Q_{D} = Q_{S}.
  • Substituo as expressões dadas:
500-10P = 20P-100.
Agora vou isolar P de forma simples e detalhada.

Passo 3

Resolver a equação para P (detalhando cada operação).
500-10P = 20P-100.
Passo 1: somar 10P em ambos os lados para juntar os termos em P no lado direito:
500 = 30P - 100.
Passo 2: somar 100 em ambos os lados para isolar o termo com P:
600 = 30P.
Passo 3: dividir ambos os lados por 30:
P^{*} = \frac{600}{30} = 20.
Portanto o preço de equilíbrio é P^{*}=20 (unidades monetárias).
Agora calculo a quantidade de equilíbrio Q^{*}. Posso usar qualquer das duas curvas; uso a demanda:
Q^{*} = 500 - 10P^{*} = 500 - 10\cdot 20 = 500 - 200 = 300.
Confirmação usando a oferta:
Q_{S} = 20\cdot 20 - 100 = 400 - 100 = 300,
que coincide. Logo Q^{*}=300 (painéis).

Passo 4

Como calcular o excedente do consumidor (intuição e fórmula).
  • Intuição: o excedente do consumidor (EC) é a diferença entre o que os consumidores estariam dispostos a pagar e o que eles realmente pagam, somada para todos os compradores até a quantidade de equilíbrio. Graficamente é a área entre a curva de demanda e a linha de preço, desde Q=0 até Q=Q^{*}.
  • Para curvas lineares, essa área é um triângulo cuja base é Q^{*} e cuja altura é a diferença entre o preço máximo que zera a demanda (preço choke) e o preço de equilíbrio.
Encontro o preço choke da demanda (preço que faz Q_{D}=0):
0 = 500 - 10P \quad\Rightarrow\quad P_{\text{max}} = 50.
Altura do triângulo do EC:
\text{altura}_{EC} = P_{\text{max}} - P^{*} = 50 - 20 = 30.
Base do triângulo é Q^{*}=300.
Fórmula (área do triângulo):
EC = \frac{1}{2}\times \text{base}\times \text{altura} = \frac{1}{2}\times Q^{*}\times (P_{\text{max}}-P^{*}).
Substituindo valores:
EC = \frac{1}{2}\times 300 \times 30 = 150 \times 30 = 4500.
Portanto o excedente do consumidor é EC = 4500 (unidades monetárias).

Passo 5

Como calcular o excedente do produtor (intuição e fórmula).
  • Intuição: o excedente do produtor (EP) é a diferença entre o preço de venda recebido pelos produtores e o menor preço pelo qual aceitariam vender (interpretação: custo marginal ou preço de reserva), somada a todos os produtores até Q^{*}. Graficamente é a área entre a linha de preço e a curva de oferta, de Q=0 até Q=Q^{*}.
  • Para curva de oferta linear, essa área também é um triângulo cuja base é Q^{*} e cuja altura é P^{*} menos o preço onde a oferta começa (intercepto da oferta).
Encontro o intercepto da oferta (preço que faz Q_{S}=0):
0 = 20P - 100 \quad\Rightarrow\quad P_{\text{min}} = 5.
Altura do triângulo do EP:
\text{altura}_{EP} = P^{*} - P_{\text{min}} = 20 - 5 = 15.
Base do triângulo é Q^{*}=300.
Fórmula:
EP = \frac{1}{2}\times Q^{*}\times (P^{*}-P_{\text{min}}).
Substituindo:
EP = \frac{1}{2}\times 300 \times 15 = 150 \times 15 = 2250.
Portanto o excedente do produtor é EP = 2250 (unidades monetárias).

Passo 6

Interpretação econômica do equilíbrio obtido (linguagem simples e direta).
  • Em P^{*} = 20 e Q^{*} = 300 o mercado “fecha”: a quantidade que os consumidores querem comprar é exatamente a que os produtores querem vender. Não há excesso de oferta nem escassez.
  • O preço P^{*}=20 reflete um ponto de encontro entre disposição a pagar dos consumidores (demanda) e custo/disponibilidade dos produtores (oferta).
  • O excedente do consumidor EC=4500 mede o ganho líquido total dos compradores por pagar menos do que pagariam em média; o excedente do produtor EP=2250 mede o ganho líquido total dos vendedores por receber mais do que o mínimo aceitável.
  • A soma EC+EP=6750 é a medida do bem-estar total gerado pelo mercado neste ponto (em ausência de externalidades, impostos ou restrições), indicando uma alocação eficiente no sentido de que não há transações mutuamente benéficas não realizadas.
  • Em termos práticos: se a indústria vende a 20 por painel e produz 300, o mercado está em equilíbrio e ambos os lados obtêm benefícios mensuráveis (consumidores mais do que produtores neste exemplo). Se houvesse políticas (ex.: imposto, subsídio, preço mínimo) o equilíbrio, quantidades e excedentes mudariam — mas isso é além do pedido.
Força aí: com esse passo a passo dá pra reproduzir o raciocínio rápido na prova!

Resposta

(a) P^{*}=20,\; Q^{*}=300
(b) Excedente do consumidor EC=4500; Excedente do produtor EP=2250
(c) No equilíbrio P^{*}=20 e Q^{*}=300 a quantidade demandada iguala a ofertada, não há excesso nem escassez; os EC e EP representam os ganhos líquidos de consumidores e produtores, e sua soma ( 6750) representa o bem-estar total do mercado em ausência de distorções.

Exercícios relacionados