Em mercadologia é importante conhecer as ferramentas existentes para estimação dos custos de produção. A análise de regressão representa um instrumento valioso para a realização dessa tarefa. Assim, utilizando os dados abaixo, verificou-se que a reta de regressão adequada é:
Quantidade (X) Custo (Y)
10 100,00
11 112,00
12 119,00
13 130,00
14 139,00
15 142,00
A) Y=-15,79+8,63 x
B) Y=15,79-8,63 x
C) Y=35,79-8,63 x
D) Y=15,79+8,63 x
E) Y=35,79-8,63 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre análise de regressão, que é uma ferramenta usada em mercadologia para estimar custos de produção baseando-se em dados passados. Temos uma tabela com Quantidade (X) e Custo (Y) para várias produções. Nosso objetivo é encontrar qual das opções de reta de regressão (as opções A a E) está correta para esses dados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos valores de X e de Y. A média é o valor que representa o centro dos nossos dados.
Média de X = 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 156 = 756 = 12,5 é
Média de Y = 100 + 112 + 119 + 130 + 139 + 1426 = 7426 approx 123,67 é

Passo 3

Agora, vamos calcular a soma dos produtos de (X - média de X) por (Y - média de Y), e também a soma dos quadrados de (X - média de X). Esses cálculos são necessários para determinar os coeficientes da reta de regressão.
Primeiro, calculamos cada termo:
X Y X - média X Y - média Y (X - média X)(Y - média Y) (X - média X)²
10 100 -2,5 -23,67 59,175 6,25
11 112 -1,5 -11,67 17,505 2,25
12 12 -0,5 -4,67 2,335 0,25
13 130 0,5 6,33 3,165 0,25
14 139 1,5 15,33 22,995 2,25
15 142 2,5 18,33 45,825 6,25
Agora, somamos as colunas:
sum (X - X)(Y - Y) = 59,175 + 17,505 + 2,335 + 3,165 + 22,995 + 45,825 = 150
sum (X - X)² = 6,25 + 2,25 + 0,25 + 0,25 + 2,25 + 6,25 = 17,5 ²

Passo 4

Com essas somas, podemos calcular o coeficiente angular (a) e o coeficiente linear (b) da reta de regressão usando as fórmulas:
a = sum (X - X)(Y - Y)sum (X - X)² = 15017,5 = 8,57 ²
b = Y - a cdot X = 123,67 - 8,57 times 12,5 approx 123,67 - 107,13 = 16,54

Passo 5

Agora, montamos a equação da reta de regressão com os coeficientes encontrados:
Y = b + aX = 16,54 + 8,57X
Arredondando os valores para duas casas decimais, temos:
Y approx 16,54 + 8,57X
Comparando com as opções fornecidas, a que mais se aproxima é a opção D.

Resposta

D) Y=15,79+8,63 x

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