Uma mercadoria é oferecida num magazine por \ 130,00 a vista, ou nas seguintes condições:çõ20 % de entrada e um pagamento de$106,90$ em 30 dias. Calcular a taxa linear mensal de juros que está sendo cobrada.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a taxa linear mensal de juros cobrada quando a mercadoria tem preço à vista 130{,}00 e é oferecida também com: entrada de 20\% e um pagamento de 106{,}90 em 30 dias.
Informações dadas:
\text{preço à vista} = 130{,}00çà
\text{entrada} = 20\% \text{ do preço}ç
\text{parcela em 30 dias} = 106{,}90
Pergunta: qual a taxa linear (simples) mensal de juros cobrada?

Passo 2

Calcular o valor da entrada em moeda. A entrada é 20\% de 130{,}00, ou seja:
\text{entrada} = 0{,}20 \times 130{,}00.
Multiplicando:
\text{entrada} = 26{,}00.

Passo 3

Determinar o valor financiado (o principal sobre o qual incidem os juros). É o preço menos a entrada:
P = 130{,}00 - 26{,}00 = 104{,}00.
Aqui P (principal) é o montante inicial emprestado/financiado que será corrigido pelos juros em 30 dias.

Passo 4

Apresentar a fórmula do juro simples (linear) e explicar variáveis. Para juro simples usamos a fórmula:
M = P(1 + i n)
onde:
  • M é o montante (valor a pagar depois do prazo),
  • P é o principal (valor financiado),
  • i é a taxa de juros por período (aqui queremos i mensal),
  • n é o número de períodos (aqui n=1 mês, pois são 30 dias).
Explicação curta: juro simples significa que os juros são calculados apenas sobre o principal P, sem capitalização.

Passo 5

Aplicar os números à fórmula. Temos P=104{,}00, M=106{,}90 e n=1. Então:
106{,}90 = 104{,}00\,(1 + i).
Isolando i:
1 + i = \frac{106{,}90}{104{,}00},
i = \frac{106{,}90}{104{,}00} - 1 = \frac{106{,}90 - 104{,}00}{104{,}00} = \frac{2{,}90}{104{,}00}.

Passo 6

Fazer a divisão para obter a taxa em forma decimal. Calculamos:
i = \frac{2{,}90}{104{,}00}.
Podemos simplificar movendo duas casas decimais (ou calcular diretamente):
i \approx 0{,}027884615\ldots
Para verificar mentalmente: 104 \times 0{,}0278846 \approx 2{,}90, logo o valor está coerente.

Passo 7

Converter a taxa decimal para porcentagem e arredondar para duas casas decimais (prática comum em provas):
i \times 100\% \approx 2{,}7884615\% \approx 2{,}79\% \text{ ao mês.}ê

Passo 8

Checagem rápida: aplicando a taxa encontrada ao principal:
104{,}00 \times (1 + 0{,}0278846) \approx 104{,}00 \times 1{,}0278846 \approx 106{,}90,
ou seja, bate com o valor da parcela em 30 dias. Então a taxa está correta.

Resposta

2{,}7884615\% ao mês (aproximadamente 2{,}79\% ao mês)

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